
- •Таблиці істинності функцій
- •Нормальні форми та поліноми
- •Базис булевих функцій. Теорема Поста
- •Схемна реалізація функції методом каскадів
- •Карти Карно
- •Мінімізація булевої функції картами Карно
- •Мінімізація методом Квайна-МакКласкі
- •0000, 1000, 0100, 1100, 1010, 0110, 0001, 1001, 0101, 1101, 0011, 1011, 0111, 1111.
- •Перевірка тупикової днф матрицею імплікантних випробувань
- •Перевірка тупикової днф методом Петрика
- •Схемна реалізація мінімізованої функції
Перевірка тупикової днф матрицею імплікантних випробувань
|
0000 |
1000 |
0100 |
1100 |
1010 |
0001 |
1001 |
0101 |
0110 |
1101 |
0011 |
1011 |
0111 |
1111 |
10– – |
|
+ |
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
01– – |
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
+ |
|
– – 0– |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
|
+ |
|
|
|
|
– – –1 |
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
Очевидно, що всі мінітерми необхідні.
Перевірка тупикової днф методом Петрика
Оберемо найменшу кількість рядків таких, щоб для кожного стовпця з даної таблиці і хоча б однієї одиниці в цьому стовпці знайшовся щонайменше один рядок з множини обраних рядків, що містить цю одиницю. Тоді диз’юнкція членів, зіставлених усім обраним стовпцям, є мінімальною ДНФ.
Позначимо терми символами
-
Терм
10– –
01– –
– – 0–
– – –1
Позначення
A
B
C
D
Складемо символічний кон’юнкцію по стовпцям, при цьому диз’юнкція відповідає позначеним термам одного стовпця.
Використовуючи закони ідемпотентності
та дистрибутивний
,
а також формулу поглинання
,
отримаємо
Таким чином, і по методу Петрика всі терми тупикової ДНФ є необхідними, тобто
Результат збігається з отриманим за допомогою карти Карно.
Схемна реалізація мінімізованої функції
Схемна реалізація мінімізованої функції на релейних елементах представлена на рис. 2.
Рисунок 2 – Реалізація на релейних елементах
Для реалізації на мікросхемах необхідно
перейти в монобазиси «І-НІ» (штрих
Шеффера) та «АБО-НІ» (стрілка Пірса).
Перехід здійснюємо по правилу де Моргана
Рисунок 3 – Реалізація на елементах «І-НІ»
Для реалізації на елементах «АБО-НІ»
(стрілка Пірса) використаємо також
правило де Моргана, але замінимо
кон’юнкцію на диз’юнкцію
Перевіримо правильність переведення по таблиці істинності:
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
f |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Результат співпадає з початковою таблицею істинності.
Рисунок 4 – Реалізація на елементах «АБО-НІ»