1. Розтягання – стискання

При розрахунках на міцність, жорсткість та стійкість багатьох елементів машинобудівних конструкцій зустрічається такий вид простого деформування, як розтягання − стискання стержнів.

1. Центральне розтягання та стискання прямолінійних стержнів

1. Внутрішня поздовжня сила

Центральне розтягання – стискання у брусі виникає в тому випадку, коли зовнішні навантаження діють по його осі (осьові зовнішні сили), чи приводяться до осьових сил. У цьому випадку у перерізі виникає єдиний внутрішній силовий фактор – внутрішня поздовжня сила. Брус, що знаходиться під дією розтягання – стискання, називається стержнем.

Проаналізуємо розподіл внутрішньої поздовжньої сили. Графічне представлення розподілу поздовжньої сили по довжині стержня називається епюрою поздовжньої сили . Розглянемо стержень, навантажений двома осьовими силами і (рис. 1.1).

Використовуючи метод перерізів, визначимо значення поздовжньої сили на першій та другій ділянках стержня відповідно у перерізах і – ,. Відкидаючи праві частини стержня у кожному випадку та замінивши дію відкинутої частини на залишену поздовжніми силамиі, записуємо рівняння рівноваги для кожної ділянки. Одержуємо наступні рівняння для визначення поздовжньої сили на кожній ділянці стержня:

• для першої ділянки (перерізи його потрапляють у діапазон )

Рисунок 1.1

• для другої ділянки ()

Звідси значення поздовжніх сил на кожній ділянці:

Узагальнюючи наведене вище, можна сформулювати правило для визначення поздовжньої сили у перерізі з поточною координатою .

Поздовжня сила в довільному перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь стержня (вісь Z) зовнішніх сил, які розташовані по один бік від перерізу (всіх однобічних сил).

Правило знаків: поздовжня сила приймається позитивною (додатною), якщо викликає деформацію розтягання, і негативною (від'ємною), якщо викликає деформацію стискання.

2. Побудова епюри внутрішньої поздовжньої сили

Порядок побудови епюри внутрішньої поздовжньої сили покажемо на прикладі стержня, наведеного на рис. 1.2.

1. Визначаємо значення опорної реакції з умови статичної рівноваги системи зовнішніх сил:

звідси кH.

Рисунок 1.2

2. Розбиваємо стержень на ділянки, границі яких збігаються з перерізами, де прикладені зосереджені сили (у даному випадку сили і ), а також з перерізами, де починаються і закінчуються розподілені навантаження.

3. Записуємо вирази для поздовжньої сили у поточному перерізі, що визначається координатою на кожній ділянці з урахуванням прийнятого правила знаків та визначаємо її значення:

	– лінійна функція	кН; кН.
	– лінійна функція	кН; кН.
	–

За отриманими даними у масштабі будуємо епюру внутрішніх поздовжніх сил .

4. Перевірка правильності побудови епюр.

а) На ділянці з рівномірно розподіленим навантаженням епюрає лінійною (описується рівнянням прямої лінії, нахиленої до нульової), якщо, то. У нашому випадку на першій і другій ділянкахє лінійною, на третьому – постійна.

б) У перерізах, де прикладені зосереджені сили ( і та реакція), на епюріспостерігаються стрибки на величини цих сил.