1.4.4. Алгоритм численного решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа итерационным методом Гаусса-Зейделя
1.
Область
D
непрерывного изменения аргументов
заменяется конечным (дискретным)
множеством точек (узлов) сетки:
xi=x0+ih,
yk=y0+kl
(i
= 0,
n,
k
=
0,
m),
где
h
– шаг по оси
Ox,
l
– шаг по оси
Оу,
п=a/h,
т =
b/l.
2.
Вычисляем граничные значения решения:
а)
ui,0
=
f3(ih),
ui,m
= f4(ih),
i
= 1,
n,
б)
u0,k=f1(kh),
un,k=f2(kh),
k=0,
m.
3.
Задаем начальные значения решения
ui,k(0)
во всех
внутренних
узлах сетки:
ui,k(0)
= 0, i
=
1,
n-1,
k
=
l,
m-l.
4.
Находим приближенные решения во всех
внутренних узлах сетки по (1.45), проходя
значения
i
= 1,
n-1
при
каждом k
= 1,
m-1,
приняв в качестве критерия окончания
итерационного процесса условие (1.46).