• Теплоємності ідеального газу. Рівняння Майєра

Теплоємність є кількістю теплоти ( ), необхідної для зміни температури одиниці кількості речовини ( ) на певну величину ( ):

,

(23)

Теплоємність одного моля речовини називається молярною теплоємністю:

,

(24)

Теплоємність одиниці маси речовини називають питомою теплоємністю:

,

(25)

Між молярною і питомою теплоємкостями існує зв'язок:

(26)

Теплоємність залежить не тільки від одиниці кількості, але також від умов підводу тепла до системи.

Адіабатична теплоємність, зрозуміло, є нульовою, через те що в адіабатичних умовах немає теплообміну: , отже й . Ізотермічна теплоємність, навпаки, безкінечна, тому що в ізотермічних умовах і підведене тепло повністю перетворюється в роботу без жодного нагрівання системи: .

Розглянемо ізохоричну теплоємність (при сталому об’ємі, ). За умови (кількість речовини):

(27)

Скористаємось статистичним законом рівного розподілу теплової енергії по ступенях свободи ( =3,5,6) ідеального газу, вважаючи, що на кожну ступінь свободи молекули припадає теплова енергія . Тоді молекула має середню енергію, котра дорівнює:

(28)

а 1 моль молекул відповідно у разів більшу, тобто:

(29)

Беручи похідну по температурі від останнього виразу (29) отримуємо для ізохоричної теплоємності ідеального газу вираз:

(30)

Зауважимо, що ізохорична теплоємність ідеального газу не залежить від його хімічного складу, або молекулярної маси, а тільки від кількості ступенів свободи молекул (тобто кількості атомів у кожній з них).

Ізобарна теплоємність повинна бути більшою ізохорної, тому що в ізобарному процесі не все тепло витрачається на підігрів системи, як це спостерігаємо в ізохорному процесі: частина тепла перетворюється у механічну роботу. З першого закону термодинаміки для ізобарного процесу нагрівання маємо:

(31)

Тому маємо, що:

(32)

З рівняння стану для 1 моля ідеального газу та умови ізобарності , маємо , отже:

(33)

Останнє рівняння має назву рівняння Майєра. Воно підтверджує наше припущення щодо більшої величини відносно . Підставляючи у (33) вираз для (30) перепишемо рівняння Майєра:

(34)

Відношення ізобарної теплоємності до ізохорної називають коефіцієнтом Пуассона;

(35)

Величина цього коефіцієнту залежить лише від кількості ступенів свободи і може приймати лише наступні значення:

( , одноатомні молекули),

( , двохатомні молекули),

( , багатоатомні молекули).

Зокрема для повітря, яке складається на 75% з азоту і ще приблизно на 24% з кисню , коефіцієнт Пуассона приймається рівним ( .)