Херсонський національний технічний університет Кафедра енергетики, електротехніки і фізики

Лекція №8 Термодинаміка

Лекція №8 Термодинаміка

1. Предмет термодинаміки. Термодинамічна система. Рівняння стану

2. Перший закон термодинаміки

3. Термодинамічні процеси: ізотермічний, ізохорний, ізобарний

4. Теплоємність ідеального газу. Рівняння Майєра

5. Адіабатичний і політропічний процеси

6. Другий закон термодинаміки

7. Теплові двигуни та холодильні машини

• Предмет термодинаміки. Термодинамічна система. Рівняння стану

Термодинаміка як частина статистичної фізики вивчає великі системи частинок.

Будь-яку макроскопічну велику систему можна розглядати як термодинамічну систему (ТД-систему), якщо нехтувати її внутрішньою структурою і розглядати її як суцільне, безструктурне середовище. Властивості таких систем можна описувати за допомогою фізичних величин, які стосуються всієї системи в цілому, отже, з точки зору статистичної фізики вони є макропараметрами системи. Які саме параметри, і в якій кількості, повністю описують стан системи – справа досвіду та складності системи. Проте, їх можна класифікувати за наступною схемою:

• Внутрішні параметри – такі параметри, які залежать виключно від властивостей самої ТД-системи і не залежать від позасистемних сил, або тіл

• Зовнішні параметри – цілком визначаються дією тіл (або сил), які не входять до складу ТД-системи.

К ласифікуючи той чи інший параметр як внутрішній, або зовнішній, треба бути уважним і обережним. Наприклад, для газу в замкненому балоні (рис.1) об’єм ( ) є зовнішнім параметром, а тиск в балоні ( ) – внутрішнім. Проте, для того самого газу, але в циліндрі під рухливим поршнем (рис.2) все є навпаки: тиск є зовнішнім параметром, а об’єм газу під поршнем – внутрішнім.

Окрім поділу на внутрішні та зовнішні параметри ТД-системи поділяють на:

• Інтенсивні параметри – які не залежать від маси речовини в системі, або, що еквівалентно, від кількості частинок в системі: температура, тиск, концентрація, хімічний потенціал, тощо.

• Екстенсивні параметри – які залежать від маси (або кількості речовини) в системі: маса, кількість частинок, об’єм системи, тощо.

Інтенсивні параметри є неадитивними, а екстенсивні – адитивними параметрами.

Якщо параметри ТД-системи не змінюються в часі, то стан системи є стаціонарним ( , ). Зміна в часі хоча б одного з ТД-параметрів свідчить про наявність ТД-процесу в системі.

Стаціонарний стан в якому досягнута повна однорідність всіх параметрів системи і відсутні будь-які потоки має назву рівноважного стану тд-системи.

ТД-система, яка не обмінюється енергією та частинками з оточуючим середовищем (термостатом), є замкненою, або ізольованою. Всі замкнені системи рано, чи пізно, досягають рівноважного стану і сама собою, спонтанно, замкнена система з такого рівноважного стану вийти вже не може. Рівноважний стан, з точки зору статистичної фізики є найбільш ймовірним станом системи. Рівноважні стани потребують мінімальної кількості ТД-параметрів для свого опису, порівняно з нерівноважними станами.

Фізичні параметри , що описують рівноважний стан ТД-системи називають термодинамічними параметрами. Рівняння зв’язку поміж цими параметрами називають рівняннями стану. Ідеальний газ, наприклад, можна описати трьома параметрами: . Рівняння зв’язку поміж ними, так зване рівняння Мендєлєєва-Клапейрона, є типовим рівнянням стану:

(1)

Всі, без виключення, внутрішні тд-параметри системи є функціями температури системи та зовнішніх параметрів.

У термодинаміці рух системи як цілого (тобто рух її центру мас) не розглядається – вся енергія руху системи як цілого вважається такою, що дорівнює нулю. Тому повна енергія системи в ТД ототожнюється з її внутрішньою енергією, пов’язаною з рухом частинок в системі, таким рухом, що залишає центр мас системи на місті. Така внутрішня енергія є однозначною функцією стану системи, тобто суто внутрішнім параметром. Отже, внутрішня енергія обов'язково є функцією температури та зовнішніх параметрів. Якщо сукупність зовнішніх параметрів позначити символом , то внутрішня енергія . З точки зору статистичної фізики внутрішня енергія є просто середньою енергією системи.

В термодинаміці, як і у статистичній фізиці, внутрішню енергію вважають адитивною (екстенсивною) величиною: енергія системи є сумою енергій її частин (підсистем).

• Перший закон термодинаміки

Внутрішня енергія є основною, базовою формою енергії в термодинаміці. Чи можуть системи, або підсистеми обмінюватися між собою внутрішньою енергією? Досвід показує, що такий обмін є можливим, причому двома принципово різними шляхами.

А томно-молекулярний процес передачі енергії від системи до системи за рахунок зіткнень частинок, що належать різним системам, в зоні контакту поміж системами (або підсистемами) отримав назву теплопередачі. А кількість внутрішньої енергії, переданої таким специфічним шляхом, називають кількістю теплоти (отриманої чи відданої).

Нехай дві підсистеми мають температури відповідно . Об’єднаємо їх в одну систему (рис.3). Вони перебуватимуть в рівновазі лише при умові . Інакше в системі виникне потік тепла (теплопередача) від тіла с більшою температурою до тіла з меншою. Кількість переданого системою (або отриманого нею) тепла залежить не тільки від стану системи, але також від того, як протікає процес зіткнень поміж частинками в зоні контакту двох систем, наскільки великою є ця зона контакту, як інтенсивно рухаються в ній частинки, тощо. На відміну від зміни внутрішньої енергії , яка є повним диференціалом, тому що залежить лише від початкового ( ) та кінцевого ( )стану системи, величина є функцією процесу теплопередачі, - ця величина не є повним диференціалом, а є лише так званою варіацією.

Інший шлях передачі внутрішньої енергії від підсистеми до підсистеми є зміна зовнішніх параметрів (нагадаємо, що внутрішня енергія підсистеми залежить від температури та від сукупності зовнішніх параметрів).

Якщо одна підсистема змінює хоча б один зовнішній параметр іншої підсистеми, то такий шлях передачі внутрішньої енергії від підсистеми до підсистеми називають роботою.

Для рівноважних процесів робота, яка виконується системою при зміні зовнішнього параметру , дорівнює:

(2)

де - так звана узагальнена термодинамічна сила, спряжена зовнішньому параметру . У так званих адіабатичних умовах (при , відсутність теплообміну) завжди маємо , тобто робота виконується підсистемою за рахунок зменшення власної внутрішньої енергії, отже:

(3)

тому маємо, що

(4)

Для прикладу: якщо зміна об’єму підсистеми, то - тиск у підсистемі. І звідси:

(5)

Робота , пов’язана із зміною деякого зовнішнього параметру є іншою, альтернативною до теплопередачі, формою передачі внутрішньої енергії від системи до системи.

У макропроцесах внутрішня енергія змінюється (тобто ) або за рахунок роботи, або за рахунок теплопередачі, або завдяки обом цим механізмам одночасно. Інших способів передачі внутрішньої енергії не існує. Кожному станові ТД-системи відповідає одне і тільки одне значення внутрішньої енергії.

Перший закон термодинаміки є просто законом збереження енергії в процесах обміну систем внутрішньою енергією. Математично його можна сформулювати у диференційній формі так:

(6)

Знак “-“ перед у правій частині (6) пов’язаний з природним припущенням щодо знаку роботи: вона вважається позитивною, якщо система зменшує свою внутрішню енергію і виконує за її рахунок роботу. Інакше робота виконується над системою (тоді робота негативна, а от внутрішня енергія при цьому зростає).

Якщо інтегрувати ліву та праву частини (6), можна отримати інтегральну форму першого закону ТД:

(7)

де - теплота отримана (або віддана) системою в процесі зміни стану системи від стану №1 до стану №2, і виконана у процесі робота. Ми скористалися тим, що внутрішня енергія є функцією стану системи, отже і не залежить від деталей процесу переходу системи, на відміну від інтегралів , які залежать від властивостей процесу переходу.