Лекция 5: «Теория вероятности. Общая теория систем»

Закономерные события – это события, которые всегда происходят, как только создаются определенные условия. Закономерные же явления – это система закономерных событий.

Теория вероятностей изучает математические модели случайных явлений и устанавливает связи между вероятностями случайных событий в математических моделях, которые позволяют вычислять вероятности сложных событий по вероятностям более простых событий.

Основным в теории вероятностей является понятие случайного события. Вот несколько примеры случайных событий: а) При бросании монеты n раз герб выпадает не менее k раз. б) При подбрасывании игральной кости выпадает четное число очков. в) Монета бросается до первого появления герба. Достоверным событием называется событие, которое всегда происходит (будем обозначать достоверное событие, как правило, символом Ω). Невозможное событие ∅ – событие, которое никогда не происходит. Противоположное событие ¯ A – событие, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A. Суммой или объединением событий A и B называется событие, обозначаемое A∪B, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит или A, или B (или оба вместе). Произведением или пересечением событий A и B назовем событие, обозначаемое A ∩ B или AB, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят события A и B вместе.

Разностью A\B событий A и B называется событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит A и не происходит B. События A и B называются несовместными, если AB = ∅. Сумму попарно несовместных событий A и B будем обозначать через A + B. Будем писать A ⊆ B и говорить, что событие A влечет за собой событие B, если из наступления события A следует наступление события B. Если A ⊆ B и B ⊆A, то события A и B будем называть равносильными и писать A = B. Возможные взаимно исключающие исходы эксперимента называются элементарными событиями. Общепризнанным считается подход, когда события отождествляются с подмножествами множества всевозможных элементарных событий. Тогда объединение, пересечение и противоположное событие совпадают с соответствующими теоретико-множественными операциями, а класс всех событий, связанных с экспериментом и включающих интересующее нас событие, должен быть замкнут относительно этих операций. Вероятность же есть числовая характеристика класса событий, свойства которой должны быть аналогичны свойствам относительной частоты осуществления события.

Система — это полный, целостный набор элементов (компонентов), взаимосвязанных и взаимодействующих между собой так, чтобы могла реализоваться функция системы. Общая теория систем (ОТС) — научная дисциплина, изучающая самые фундаментальные понятия и аспекты систем. Она изучает различные явления, отвлекаясь от их конкретной природы и основываясь лишь на формальных взаимосвязях между различными составляющими их факторами и на характере их изменения под влиянием внешних условий, при этом результаты всех наблюдений объясняются лишь взаимодействием их компонентов, например характером их организации и функционирования, а не с помощью непосредственного обращения к природе вовлечённых в явления механизмов (будь они физическими, биологическими, экологическими, социологическими, или концептуальными).