Лекция 4: «Классификация математических моделей»

Педагогические задачи, решаемые с помощью методов математической статистики, условно можно разделить на следующие группы:

1) выявление различий в уровне исследуемого признака;

2) оценка сдвига значений исследуемого признака;

3) выявление различий в распределении признака;

4) выявление степени согласованности изменений.

При выборе статистического критерия необходимо учитывать тип переменных (признаков).

Вид шкалы (номинативная, порядковая, интервальная и отношений), которую используют при измерении психолого-педагогических показателей.

Тип распределения данных, который получился в исследовании:

а) нормальное распределение (в этом случае используют параметрические критерии);

б) тип распределения данных не известен (не имеет значения) (применяют непараметрические критерии).

Количество элементов в выборке (при небольших объемах выборки испытуемых целесообразно использовать непараметрические критерии, которые дают большую достоверность выводам, независимо от того, получено ли в исследовании нормальное распределение данных или нет).

Учитывая вышесказанное, можно предложить следующую классификацию исследовательских задач и статистических критериев, предназначенных для их решения, учитывающую условия применимости критерия (тип шкалы, количество выборок и замеров) и соответствующие формулировки нулевой и альтернативной статистических гипотез.

Шкала - это правило, определяющее, каким образом в процессе измерения каждому изучаемому объекту ставится в соответствие некоторое число или другой математический конструкт. Процесс получения шкальных значений называется шкалированием. Тип шкалы определяется тем, какая совокупность допустимых преобразований этой шкале отвечает. Наиболее распространённые типы шкал – номинальная, порядковая, интервальная, шкала равных отношений.

Интервальная шкала – наиболее часто используемая шкала в педагогике. Она показывает, на сколько больше или меньше выражено определённое свойство у одного объекта по отношению к другому.

Интервальная шкала принимается тогда, когда можно определить не только количество, свойства или признака в объекте, но также зафиксировать равные различия между объектами, то есть можно ввести единицу измерения для свойства или признака (например, температура, возраст).

Интервальная шкала является шкалой высокого типа.

Одна шкала называется шкалой более высокого типа, чем другая, если совокупность допустимых преобразований первой шкалы включается в совокупность допустимых преобразований второй. Результаты измерения по шкале более высокого типа больше похожи на числа.

Определение типа шкалы необходимо, так как-то, по какой шкале получены исходные данные, определяет, каким образом эти данные можно анализировать для получения нового значения. Для того, чтобы определить тип шкалы, необходимо посмотреть с помощью каких методов производятся вычисления.

Для интервальной шкалы считают среднее арифметическое, моду (М_о ) и медиану (М_е) (для шкал низшего типа считают либо только моду, либо моду и медиану).