«Математические методы в педагогической диагностике» Краткий конспект лекций

Дисциплина предусматривает освоение студентами системы научных понятий и научно упорядоченных базовых представлений о математических методах и их применении в области профессионального образования, а также овладение компетенциями математической методологии в педагогике.

Особое внимание уделяется пониманию и умению интерпретации принципов педагогической диагностики, а также методов обработки данных, полученных в научно-педагогических экспериментах.

Этим целям посвящены лекционные и практические занятия, а также самостоятельная работа, в целом имеющие практико ориентированный характер.

Базовым принципом изучения дисциплины является практическое использование полученных знаний и умений в контексте личной жизни и будущей профессии. Студенты погружаются в виртуальные и реальные педагогические математические ситуации, которые призваны развивать ценностные гуманистические установки на основе критического мышления.

Лекция1: «Введение в учебный курс»

Учебная дисциплина «Математические методы в педагогической диагностике» предусматривает применение математическо-статистических методов к изучению образовательного процесса, систематическое понимание и формирование знаний об особенностях структуры процессов передачи знания в различных моделях учебного процесса, формирования профессиональных компетенций в системе современных педагогических технологий.

Сложность проведения педагогических исследований связана с неповторимостью, неоднозначностью протекания педагогических процессов и явлений; зависимостью педагогического процесса от компетентности исследователя и других объективных факторов; трудностью использования лабораторных методов исследования и замеров получаемых результатов; достаточно обобщенным характером получаемых выводов; ограниченностью применения методов математической обработки и представления результатов исследования. Важнейшим условием конкретного применения математических методов является их содержательная интерпретация. В педагогике различают дидактические, дидактико-математические, математические и математико-дидактические представления результатов изыскания. Математические методы в педагогической диагностике применяются для решения следующих задач:

- оптимизации структуры учебного процесса;

- улучшения планирования учебного процесса;

- управления познавательной деятельностью, учебно-воспитательным процессом;

- диагностики, прогнозирования, проектирования обучения.

Лекция 2: «Основы математической методологии в педагогике»

Применение математических методов в педагогике предполагает создание формального математического аппарата, пригодного для изучения педагогических явлений и процессов на специальном объекте – математической модели, являющейся промежуточным звеном между исследователем и предметом исследования.

Метод исследования – путь познания и осознания наиболее общих и широко действующих законов действительности, объективной реальности.

Математические методы в педагогике применяются для обработки полученных методами опроса и эксперимента данных, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями:

- Регистрация - метод выявления наличия определенного качества у каждого члена группы и общего подсчета количества тех, у кого данное качество имеется или отсутствует (например, количество активно работающих на занятии и пассивных).

- Ранжирование (или метод ранговой оценки) требует расположения собранных данных в определенной последовательности (обычно в порядке убывания или нарастания каких-либо показателей) и, соответственно, определения места в этом ряду каждого из исследуемых (например, составление перечня наиболее предпочитаемых одноклассников).

- Шкалирование - введение цифровых показателей в оценку отдельных сторон педагогических явлений. Для этой цели испытуемым задают вопросы, отвечая на которые они должны выбрать одну из указанных оценок. Например, в вопросе о занятиях какой-либо деятельностью в свободное время нужно выбрать один из оценочных ответов: увлекаюсь, занимаюсь регулярно, занимаюсь нерегулярно, ничем не занимаюсь.

Под математической моделью в психолого-педагогическом исследовании чаще всего понимают уравнение или систему уравнений, которые отражают связи между наиболее существенными показателями изучаемого объекта и строятся на основе эмпирических (статистических) данных. Поэтому, изучая модель, можно получить новые данные о предмете исследования, которые в обычных условиях определить достаточно сложно, а в некоторых случаях и невозможно.

Важным понятием математического моделирования является понятие адекватности модели (соответствие модели моделируемому объекту или процессу), которое в определенной мере условное понятие, так как полного соответствия математической модели реальному объекту не может быть. Имеется в виду адекватность не вообще, а только по тем свойствам, которые считаются существенными.

Построение математической модели предполагает количественное описания предмета исследования, формулирование статистической гипотезы и ее проверки. Выделяют основную (нулевую) и альтернативную статистические гипотезы. Нулевая и альтернативная гипотезы образуют полную группу несовместных событий: если одна из них верна, то другая является ложной, и наоборот, поэтому отклонение одной из них влечет принятие другой.

Лекция 3: «Понятие «математических методов» и сущности математического моделирования»

Метод исследования – путь познания и осознания наиболее общих и широко действующих законов действительности, объективной реальности.

Модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Компьютерная модель – это программная реализация математической модели, дополненная различными служебными программами (например, рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютерная модель имеет две составляющие – программную и аппаратную. Программная составляющая так же является абстрактной знаковой моделью. Это лишь другая форма абстрактной модели, которая, однако, может интерпретироваться не только математиками и программистами, но и техническим устройством – процессором компьютера.

Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Теория моделирования — взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов и средств создания моделей. Сами модели являются предметом теории моделирования.

Теория моделирования является основной составляющей общей теории систем - системологии, где в качестве главного принципа постулируются осуществимые модели: система представима конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определённую грань её сущности.

Понятие системы и элемента системы. Специалисты по проектированию и эксплуатации сложных систем имеют дело с системами управления различных уровней, обладающими общим свойством - стремлени­ем достичь некоторой цели. Эту особенность учтем в следующих определениях системы.

Система S — целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы.

Внешняя среда Е — множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.

Понятие модели. Модель – представление объекта, системы или понятия, в некоторой форме, отличного от их реального существования.

Моделирование – во-первых, построение модели, во-вторых, изучение модели, в-третьих, анализ системы на основе данной модели.

При системном подходе к моделированию систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования. Применительно к вопросам моделирования цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет по­дойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в со­здаваемую модель М. Поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.

Цели моделирования:

1) оценка – оценить действительные характеристики проектируемой или существующей системы, определить насколько система предлагаемой структуры будут соответствовать предъявляемым требованиям.

2) сравнение – произвести сравнение конкурирующих систем одного функционального назначения или сопоставить несколько вариантов построения одной и той же системы.

3) прогноз – оценить поведение системы при некотором предполагаемом сочетании рабочих условий.

4) анализ чувствительности – выявить из большого числа факторов, действующих на систему тем, которое в большей степени влияют на ее поведение и определяют ее показатели эффективности.

5) оптимизация – найти или установить такое сочетание действующих факторов и их величин, которое обеспечивает наилучшие показатели эффективности системы в целом.

1-4 задачи анализа, 5 - задача синтеза.

Подходы к исследованию систем. Важным для системного подхода является определение структуры системы — совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие.

При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы. Последняя в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры — это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо фор­мализуемое на базе теории графов.

Менее общим является функциональное описание, когда рассматриваются отдельные функции, т. е. алгоритмы поведения системы, и реализуется функциональный подход, оценивающий функции, которые выполняет система, причем под функцией понимается свойство, приводящее к достижению цели.