Строим доверительные интервалы:

а) доверительный интервал для математического ожидания измеренной величины:

значение t_β найдем по доверительной вероятности β = 0,95 и по числу степеней свободы k = 12―1 = 11 , из таблиц распределения Сьюдента в приложении (2) t_β = 2,2.

154⁰39'34,''942 – 2,2*0,''42 154⁰39'34,''942 + 2,2*0,''42 или

154⁰39'34,''02 154⁰39'35'',87;

б) доверительный интервал для среднего квадратического отклонения отдельного измерения:

значение и найдем по доверительной вероятности и по числу степеней свободы из таблиц приложения (3). Значения = 0,708 и =1,698.

1″,5 * 0,708 ≤ ≤ 1″,5 * 1,698

или

1″,06 ≤ ≤ 2'',55 ″,

в) доверительный интервал для среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

0″,42 *0,708 0″,42*1,698

или

0″,30 0″,71

Вывод : Наиболее достоверным значением измеренной величины является

Его средняя квадратическая ошибка составляет

Математическое ожидание измеренной величины с вероятностью 0,95 принадлежит интервалу

154⁰39'34″,02 154⁰39'35″,87

Средняя квадратическая ошибка измерения в приведенном ряде равна

= 1″,5

2.Математическая обработка ряда неравноточных измерений

Цель работы. Практическое усвоение формул обработки неравноточ­ных измерений одной величины, освоение методов определения наиболее достоверного значения измеренной величины, оценки точности неравноточных измерений.

Исходные данные. Вариант получают моделированием в программе MATRIX.exe.

Состав задания. Между двумя реперами выполняется измерение превышений по десяти ходам различной длины. В результате повторных неравноточных измерений получен ряд

h₁, h ₂ ,. . . . . . . . . . . . , h ₇

с длинами

L₁, L₂,. . . . . . . . . . ., L₇

По результатам измерений надо вычислить:

- наиболее достоверное значение измеренного превышения;

- определить средние квадратичные ошибки единицы веса и среднего весового, оценить точность их определения;

- выполнить доверительное оценивание математического ожидания измеренной величины, дисперсии единицы веса и среднего квадратичного отклонения среднего весового при заданной доверительной вероятности β.

Порядок выполнения задания.

1. Значение веса измерения находится по формуле:

, (2.1)

где - дисперсия единицы веса, - дисперсия измерения.

Дисперсия превышения определяется по формуле:

, (2.2)

Подставляя это выражение в формулу (2.1) получим выражение для вычисления веса превышения:

, (2.3)

где L_i –длина хода нивелирования.

2. Определяем наиболее достоверное значение из ряда неравноточных измерений. Это среднее весовое или общая арифметическая средина, которую находим по формуле:

, (2.4)

где - сумма произведений измеренных значений на их веса, - сумма весов всех измерений.

Как и в предыдущей работе, вместо формулы (2.4) для определения среднего весового используют более удобную формулу

, (2.5)

где x _о - условное значение, ε_i - вычисляют по формуле:

ε _i = х _і - х _о, (2.6)

где х _i - измеренное значение.

Чтобы не накапливать ошибки округления, среднее вычисляют с числом десятичных знаков хоть на один больше, чем в измеренных значениях х _i.

2.Вычисляют отклонения измеренного значения х _i от среднего весового

(2.7)

и выполняют 1 контроль

, (2.8)

где – предельная ошибка округления, равная 0,5 единицам последнего удерживаемого знака.