3.2.14. Как движется тело, брошенное под углом α к горизонту с высоты h?
Тело, брошено под углом α к горизонту с высоты h со скоростью
Проекции начальной скорости на оси:
Проекции ускорения:
Проекции скорости в произвольный момент времени t:
Модуль скорости в произвольный момент времени t:
Координаты тела в произвольный момент времени t:
Время полета до наивысшей точки определяется из условия
Скорость
в наивысшей точке полета 
Максимальная высота H определяется при подстановке в закон изменения координаты y времени
Все
время полета
находится
из условия 
получаем
уравнение:
Это квадратное уравнение, которое имеет два решения, но в данной задаче тело может оказаться в координате только один раз. Поэтому среди полученных решений нужно одно «убрать». Главный критерий отсева — время полета не может быть отрицательным:
Если подставим в закон изменения координаты x время то получим дальность полета L:
Скорость
в момент падения 
Угол, который образует вектор скорости с горизонталью в произвольный момент времени:
Угол падения:
3.2.15. Как движется тело, брошенное под углом α к горизонту земли?
Тело, брошено под углом α к горизонту с поверхности земли со скоростью
Проекции начальной скорости на оси:
Проекции ускорения:
Проекции скорости в произвольный момент времени t:
Модуль скорости в произвольный момент времени t:
Координаты тела в произвольный момент времени t:
Время полета до наивысшей точки определяется из условия
Скорость в наивысшей точке полета
Максимальная высота H определяется при подстановке в закон изменения координаты y времени
Все время полета находится из условия получаем уравнение:
Получаем
Снова получили, что то есть еще раз показали, что время подъема равно времени падения.
Если подставим в закон изменения координаты x время то получим дальность полета L:
Скорость в момент падения
Угол, который образует вектор скорости с горизонталью в произвольный момент времени:
Угол падения:
то
есть 
3.2.16. Что такое настильная и навесная траектории?
Решим следующую задачу: под каким углом нужно бросить тело с поверхности земли, чтобы тело упало на расстоянии L от точки броска?
Дальность полета определяется формулой:
Отсюда
Из
физических соображений ясно, что угол
α не может быть больше 90°, поэтому, из
серии решений уравнения 
подходят
два корня:
Траектория
движения, для которой 
называется
настильной траекторией. Траектория
движения, для которой 
называется
навесной траекторией.
3.2.17. Как пользоваться треугольником скоростей?
Как было сказано в 3.6.1 треугольник скоростей в каждой задаче будет иметь свой вид. Рассмотрим на конкретном примере.
Тело
бросили с вершины башни со скорость 
так,
что дальность полета максимальна. К
моменту падения на землю скорость тела
равна 
Сколько
длился полет?
Построим
треугольник скоростей (см. рис.). Проведем
в ней высоту, которая, очевидно,
равна 
Тогда
площадь треугольника скоростей равна:
Здесь мы воспользовались формулой (3.121).
Найдем площадь этого же треугольника по другой формуле:
Так как
это площади одного и того же треугольника,
то приравняем формулы 
и 
:
Откуда получаем
Как
видно из формул для конечной скорости,
полученных в предыдущих пунктах, конечная
скорость не зависит от угла, под которым
бросили тело, а зависит только значения
начальной скорости и начальной высоты.
Поэтому дальность полета по формуле 
зависит
только от угла между начальной и конечной
скоростью β. Тогда дальность полета L будет
максимальной, если 
примет
максимально возможное значение, то есть
Таким образом, если дальность полета максимальна, то треугольник скоростей будет прямоугольным, следовательно, выполняется теорема Пифагора:
Откуда получаем
Свойством треугольника скоростей, который только что был доказан, можно пользоваться при решении других задач: треугольник скоростей является прямоугольным в задаче на максимальную дальность полета.