3.2.5. Как из графика закона движения записать аналитическую формулу закона движения?

Пусть дан график равнопеременного движения.

 

 

Закон равнопеременного движения имеет вид:

 

 

В этой формуле три неизвестные величины:     и 

Для определения   достаточно посмотреть на значение функции при   Для определения двух других неизвестных выбираем две точки на графике, значения которых мы можем точно определить — вершины клеток. Получим систему:

 

 

 

При этом считаем, что   нам уже известно. Умножим 1-ое уравнение системы на   а 2-ое уравнение на  :

 

 

 

Вычтем из 1-го уравнения 2-ое, после чего получаем:

 

 

 

Полученное из данного выражения значение   подставим в любое из уравнений системы (3.67) и решим полученное уравнение относительно  :

 

 

 

 

3.2.6. Как по известному закону движения определить закон изменения скорости?

Закон равнопеременного движения имеет вид:

 

 

Это его стандартный вид для данного типа движения и никак иначе он выглядеть не может, поэтому его стоит запомнить.

В данном законе коэффициент перед t — это значение начальной скорости, коэффициент пред  — это ускорение, деленное пополам.

Например, пусть дан закон: 

Тогда

 

 

И уравнение скорости имеет вид:

 

 

Таким образом, для решения подобных задач, необходимо точно помнить вид закона равнопеременного движения и смысл коэффициентов, входящих в это уравнение.

Однако можно пойти и иным путем. Вспомним формулу:

 

 

 

В нашем примере:

 

 

3.2.7. Как определить место и время встречи?

Пусть даны законы движения двух тел:

 

В момент встречи тела оказываются в одной координате, то есть   и необходимо решить уравнение:

 

 

Перепишем его в виде:

 

 

Это квадратное уравнение, общее решение которого приводить не будем, в силу его громоздкости. Квадратное уравнение либо не имеет решений, что означает — тела не встретились; либо имеет одно решение — одна единственная встреча; либо имеет два решения — две встречи тел.

Полученные решения необходимо проверять на физическую реализуемость. Самое главное условие:   и   то есть время встречи должно быть положительным.

3.2.8. Как определить путь за -ую секунду?

Пусть тело начинает движение из состояния покоя и за -ую секунду проходит путь   Требуется найти, какой путь проходит тело за n-ую секунду.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой (3.25):

 

 

Обозначим   Тогда

 

 

 

Поделим уравнение   на   и получим:

 

 

3.2.9. Как движется тело, брошенное вверх с высоты h?

 

 

Тело, брошено вверх с высоты h со скоростью 

Уравнение координаты y в произвольный момент времени:

 

 

Уравнение проекции скорости в произвольный момент времени:

 

 

Время подъема до наивысшей точки полета   определяется из условия  :

 

 

Для нахождения максимальной высоты H необходимо в  необходимо подставить  :

 

 

Время всего полета   определяется из условия   Получаем уравнение:

 

 

Это квадратное уравнение, которое имеет два решения, но в данной задаче тело может оказаться в координате   только один раз. Поэтому среди полученных решений нужно одно «убрать». Главный критерий отсева — время полета не может быть отрицательным:

 

 

Скорость в момент падения: