3.2.1. Как правильно понимать условия задачи?

 

 

Скорость тела увеличилась в n раз: 

Скорость уменьшилась в n раз: 

Скорость увеличилась на 2 м/с: 

Во сколько раз увеличилась скорость? 

Во сколько раз уменьшилась скорость? 

Как изменилась скорость? 

На сколько увеличилась скорость? 

На сколько уменьшилась скорость? 

 

 

Тело достигло наибольшей высоты: 

Тело прошло половину расстояния: 

Тело бросают с земли:     (последнее условие часто ускользает из вида — если у тела скорость равна нулю, например у ручки, лежащей на столе, оно может полететь само вверх?), начальная скорость направлена вверх.

Тело бросают вниз:   начальная скорость направлена вниз.

Тело бросают вверх: начальная скорость направлена вверх.

В момент падения на землю: 

Тело выпадает из аэростата (воздушного шара): начальная скорость равна скорости аэростата (воздушного шара) и направлена в ту же самую сторону.

3.2.2. Как по графику скорости определить ускорение?

Закон изменения скорости имеет вид:

 

 

Графиком этого уравнения является прямая линия. Так как   — коэффициент перед t, то  является угловым коэффициентом прямой.

 

 

Для графика 1:

 

 

 

То, что график 1 «поднимается вверх», означает — проекция ускорения положительна, т. е. вектор   направлен в положительном направлении оси Ox. Пересечение графика с осью — изменение направления движения на противоположное.

Для графика 2:

 

 

 

То, что график 2 «опускается вниз», означает — проекция ускорения отрицательна, т. е. вектор  направлен в отрицательном направлении оси Ox. Пересечение графика с осью — изменение направления движения на противоположное.

Для определения  и   выбираем такие точки на графике, в которых можно точно определить значения, как правило, это точки, находящиеся в вершинах клеток.

3.2.3. Как по графику скорости определить пройденный путь и перемещение?

Как сказано в пункте 3.1.6 путь можно как площадь под графиком зависимости скорости от ускорения. Простой случай показан в пункте 3.1.6. Рассмотрим более сложный вариант, когда график скорости пересекает ось времени.

 

 

Напомним, что путь может только увеличиваться, поэтому путь, который проехало тело в примере на рисунке 9 равен:

 

 

где     и   — площади фигур, закрашенных на рисунке.

Для определения перемещения нужно заметить, что в точках   и   тело меняет направление движения. Проезжая путь   тело движется в положительном направлении оси Ox, так как график лежит над осью времени. Проезжая путь   тело движется в обратную сторону, в отрицательном направлении оси Ox так как график лежит под осью времени. Проезжая путь  , тело движется в положительном направлении оси Ox, так как график лежит над осью времени. Таким образом, перемещение равно:

 

 

Еще раз обратим внимание:

1) пересечение с осью времени означает поворот в обратную сторону;

2) площадь графика, лежащего под осью времени положительна и входит со знаком «+» в определение пройденного пути, но со знаком «−» в определении перемещения.

3.2.4. Как из графика зависимости ускорения от времени определить зависимость скорости от времени и координаты от времени?

 

 

Для того, чтобы определить требуемые зависимости необходимы начальные условия — значения скорости и координаты в момент времени   Без начальных условий решить однозначно данную задачу невозможно, поэтому, как правило, в условии задачи они даны.

В данном примере постараемся привести все рассуждения в буквах, для того, чтобы частном примере (при подстановке цифр) не потерять суть действий.

Пусть в момент времени   скорость тела равна нулю   и начальная координата 

1) От 0 до 

Начальные значения скорости и координаты определяем из начальных условий, а ускорение из графика:

 

 

следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:

 

 

 

К концу данного промежутка времени ( ) скорость ( ) и координата ( ) будут равны (вместо времени в формулы   и   нужно подставить  ):

 

 

 

2) От   до 

Начальное значение скорости на этом промежутке должно быть равно конечному значению на предыдущем промежутке, начальное значение координаты равно конечному значению координаты на предыдущем промежутке, а ускорение определяем из графика:

 

 

следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:

 

 

 

К концу данного промежутка времени ( ) скорость ( ) и координата ( ) будут равны (вместо времени в формулы   и   нужно подставить  ):

 

 

 

3) От   до 

Начальное значение скорости на этом промежутке должно быть равно конечному значению на предыдущем промежутке, начальное значение координаты равно конечному значению координаты на предыдущем промежутке, а ускорение определяем из графика:

 

 

 

следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:

 

 

 

К концу данного промежутка времени ( ) скорость ( ) и координата ( ) будут равны (вместо времени в формулы   и   нужно подставить  ):

 

 

 

Для лучшего понимания построим полученные результаты на графике (см. рис.)

 

 

На графике скорости:

1) От 0 до   прямая линия, «поднимающаяся вверх» (т. к.  );

2) От   до   горизонтальная прямая линия (т. к.  );

3) От   до  : прямая линия, «опускающаяся вниз» (т. к.  ).

На графике координаты:

1) От 0 до  : парабола, ветви которой направлены вверх (т. к.  );

2) От   до  : прямая линия, поднимающаяся вверх (т. к.  );

3) От   до  : парабола, ветви которой направлены вниз (т. к.  ).