Глава 5. Эксергетический

анализ предприятия

5.1. необходимость

и особенности эксергетического

анализа

Недостатком энергетического баланса в виде (4.7) является отсутствие учета возможностей преобразования. Дело в том, что для повышения эффективности преобразования можно не только стремиться уменьшить W_ВЫХ2, но и пытаться использовать эту энергию для вторичного преобразования. Однако уравнение (4.7) не несет информации о возможности такого преобразования энергии W_ВЫХ2. Вместе с тем существуют виды энергии, которые имеют ограниченные возможности преобразования. Например, тепловая энергия, после перетекания от более нагретого тела к менее нагретому телу, не может быть возвращена от менее нагретого тела к более нагретому телу без приложения дополнительной энергии (второй закон термодинамики). Кроме того, тепловая энергия (по этому же закону) непрерывно стремится перейти от более нагретого тела к менее нагретому, например, в окружающую среду.

Учесть возможности преобразования позволяет эксэргетический баланс. Для его составления и анализа введем понятие эксэргии и анергии.

Максимальную работу можно получить при обратимом переходе энергоносителя (рабочего тела) из начального состояния в конечное состояние. Примем, что конечным состоянием будет некоторая окружающая среда. Тогда максимальная работа будет получена в процессе перехода рабочего тела из начального состояния в состояние равновесия с окружающей средой. Эту максимальную работу называют работоспособностью энергоносителя, или эксергией. Таким образом, эксергия, это та часть энергии рабочего тела, которая может переходить из начального состояния в состояние равновесия и обратно. Отметим при этом, что для обратного перехода потребуется приложение энергии, в противном случае мы получим "перпетуум мобиле" (вечный двигатель, в котором рабочее тело после совершения работы возвращается в исходное состояние без затрат энергии извне).

При обратимом изменении рабочего тела обязательно изменяется вид энергии. Отметим также, что энергию можно превратить в другой вид и обратно не всю полностью. Таким образом, любой вид энергии можно разделить на две части – обратимо превращаемую и необратимо превращаемую в другие виды энергии. Для конкретной системы преобразования энергии можно записать:

W = E_W + A_W (5.1)

где Е_W – эксэргия энергии, Дж;

А_W – анергия энергии, Дж.

Заметим, что эксэргия определяет превращаемую часть энергии, а анергия – не превращаемую часть энергии. Заметим так же, что при изменении системы преобразования энергии эти части так же изменяются. С учетом того, что эксергия в отличие от энергии не подчиняется закону сохранения, то естественно стремление к таким процессам, в которых расходование эксергии (превращение эксергии в анергию) происходит наиболее медленно. В качестве эталона обратимости энергии применяется механическая энергия, так как при производстве механической работы происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую (работа производится над телом) или кинетической в потенциальную (работа производится телом).

Проанализируем виды энергии сточки зрения обратимости, то есть, с точки зрения запаса эксергии.

Для идеализированных (не реальных) случаев считается, что механическая и электрическая энергия не имеют анергии, то есть, состоят только из эксэргии. Такое утверждение основывается на предположении высокой упорядоченности носителей этих видов энергии, в отличие от тепловой энергии, которая представляет неупорядоченную форму передачи внутренней энергии.

Однако такое допущение корректно для весьма упрощенных случаев. Практически в природе нет абсолютно упорядоченного движения. Так электрический ток представляет собой хаотично-направленное движение заряженных частиц (электронов или ионов) под действием разности электрических потенциалов. Хаотичная составляющая движения заряженных частиц как раз и обусловлена тепловыми колебаниями атомов и молекул, что подтверждается увеличением сопротивления проводников при увеличении температуры. Естественно, при таком движении заряженные частицы "сталкиваются" с атомами. (Здесь термин "сталкиваются" взят в кавычки, поскольку прямого столкновения нет). В процессе столкновения часть энергии движущихся заряженных частиц преобразуется в кинетическую энергию атомов проводника электрического тока, что увеличивает его температуру. То есть, при протекании электрического тока часть электрической энергии преобразуется в тепловую энергию проводников. Это явление было открыто Джоулем, носит название "Джоулева теплота" и описывается следующим выражением:

Q = I²Rτ (5.2)

Здесь I – значение протекающего по проводнику тока, А;

R – электрическое сопротивление проводника, Ом;

τ – время, в течение которого протекает ток по проводнику, с.

Таким образом, неизбежное превращение части электрической энергии при производстве работы в тепловую энергию, обязательно обусловливает наличие тепловой эксэргетической составляющей. Это в свою очередь препятствует полной обратимости электроэнергии, то есть, подтверждает наличия в ней анергии.

Преобразование механической энергии (даже из кинетической в потенциальную и обратно), также сопряжено с преобразованием ее части в тепловую энергию, что обусловлено трением поверхностей и деформацией тел. Таким образом, механическая энергия так же имеет анергию.

Тепловая энергия (теплота) неизбежно переходит от более нагретого тела к менее нагретому телу (в конечном счете, в окружающую среду). Теплота, рассеянная в окружающей среде не может перейти к более нагретому телу и составляет анергию тепловой энергии.

Таким образом, анергия присуща только тепловой энергией. Но так как часть всех видов энергии при взаимных превращениях неизбежно превращается и в теплоту, то в составе любой энергии можно выделить анергию. Учитывая исключительную роль тепловой энергии в эксергетическом анализа (наличие анергии), рассмотрим элементы термодинамики, которые помогут нам проводить эксергетический анализ.

5.2. Элементы термодинамики

Простейшая модель теплосиловой энергетической установки приведена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1. Простейшая модель теплоэнергетической установки

В теплосиловой установке к рабочему телу подводится теплота Q_ВХ, в результате чего оно испаряется и расширяется. Расширяясь, рабочее тело производит работу А, толкая поршень или вращая турбину. После производства работы температура рабочего тела понижается, Однако для перевода его в исходное жидкое состояние требуется отвод теплоты Q_ВЫХ. Устройство по отводу теплоты называется конденсатором, в котором рабочее тело конденсируется в жидкость. Для данной системы можно записать уравнение сохранения энергии:

Q_ВХ = Q_ВЫХ + А (5.3)

Теплота, это тепловая энергия нагретого тела, пропорциональная его температуре:

ΔQ = cmΔT (5.4)

где с – теплоемкость тела или газа, Дж/кг•К;

m – масса тела, кг;

Т – температура тела, К.

Теплоемкость газа зависит от процесса изменения его состояния, различают теплоемкости с_Р (измеренную при постоянном давлении) и с_V (измеренную при постоянном объеме). Эти теплоемкости для одного моля газа связаны между собой уравнением Майера:

с_Р = с_V + R (5.5)

Здесь единица измерения теплоемкостей Дж/моль•К.

Рассматривая простейшую модель теплоэнергетической установки можно заметить, что рабочее тело произвело работу, изменив свое состояние (нагревшись и расширившись). Изменяя свое состояние, рабочее тело изменило и свою внутреннюю энергию Вернуться в исходное состояние рабочее тело смогло, только отдав часть теплоты Q_ВЫХ.. Можно предположить, что эти две величины (изменение внутренней энергии и отданная теплота) равны по значению. Соотнося приведенные рассуждения с законом сохранения энергии

Q = ΔU + А (5.6)

Здесь Q – теплота, получаемая системой, Дж;

ΔU – изменение внутренней энергии тела, Дж.

В дифференциальной форме выражении (5.6) приобретет вид:

dQ = dU + dA (5.7)

Это математическая запись первого закона термодинамики, который можно сформулировать следующим образом: "Подведенная к телу теплота идет на изменение его внутренней энергии и производство работы".

Приняв, что рабочее тело производит работу по выталкиванию поршня (рисунок 5.2), можно получить математическое выражение работы.

(5.8)

где F – сила, действующая на поршень, Н;

dh – перемещение поршня под действием газа, м;

р – давление газа под поршнем, р = constant;

S – площадь поршня, м²;

V – вытесненный объем, м³.

Рисунок 5.2. К определению работы расширяющегося газа

Что бы найти внутреннюю энергию, положим, что работа не производится, то есть объем под поршнем остается постоянным. Тогда можно записать:

dQ = dU (5.9)

Разделив обе части на dT и рассматривая один моль газа, получаем:

, , (5.10)

Здесь принята теплоемкость при постоянном объеме.

Подставляя (5.10) и (5.8) в (5.6), получаем:

dQ = c_VdT + pdV (5.11)

Используя уравнение Менделеева-Клайперона pV = nRT, и уравнение Майера, можно получить еще одно уравнение первого закона термодинамики:

dQ = c_PdT – Vdp (5.12)

Для эксергического анализа нам понадобится еще две величины – энтальпия и энтропия рабочего тела.

Энтальпией называется сумма внутренней энергии газа и произведения его давления и объема /3,10,15/:

h = u + pV (5.13)

В дифференциальной форме выражение (5.13) имеет вид:

dh = dU + pdV + Vdp = δQ + Vdp = dQ + Vdp (5.14)

Здесь δQ неполный дифференциал энтальпии, численно равный дифференциалу теплоты.

Понятие энтропии можно уяснить из следующей формулировки: "Изменение энтропии равно отношению изменения теплоты при изменении температуры на 1 градус Кельвина".

(5.15)

Выразив dQ через характеристики рабочего тела (5.11), имеем:

(5.16)

Решая дифференциальное уравнение (5.16), получаем

(5.17)

Аналогично, используя (5.12), получаем

(5.18)

5.3. Уравнение

эксергического баланса

Для вывода уравнения изменения эксергии положим, что вещество (рабочее тело) отдает теплоту в окружающую среду, температура и давление которой постоянны. В этом случае отдаваемая теплота может быть представлена следующим образом /3, 10, 13/:

dQ = T₀dS (5.19)

где Т₀ – температура окружающей среды, К.

Эксергия рабочего тела в замкнутом объеме равна произведенной им работе за вычетом работы по преодолению давления окружающей среды р₀. То есть, выражение для эксергии принимает вид:

dE_W = dA – Vdp = dQ – dU – Vdp = Т₀dS – dU – Vdp (5.20)

Здесь последнее слагаемое (Vdр) работа по преодолению давления окружающей среды.

После интегрирования (5.20), получаем:

E_W = T₀(S₀ – S) – (U₀ – U) – V(р₀ – р) =

= (U – U₀) + V(р – рV₀) – T₀(S – S₀) (5.21)

Как известно из термодинамики, максимальная работа производится по обратимому циклу Карно. Эта же максимальная работа по определению равна эксергии термодинамической системы. Следовательно:

(5.22)

Здесь Е_Т – эксергия теплоты, Дж;

Q₁ – подводимая к системе тепловая энергия, Дж;

Т₀ – температура окружающей среды, К;

Т₁ – температура источника тепловой энергии, нагревателя, К.

Учитывая, что эксергия вместе с анергией составляет полную энергию, (в данном случае Q₁) то анергия теплоты равна:

(5.23)

Для анализа тепловых процессов используется эксергетический баланс. Предположим, что в тепловую машину с параметрами рабочего тела р₁, Т₁ поступает теплота Q₁. Тепловая машина производит работу А, в результате чего параметры рабочего тела принимают значения р₂ и Т₂. Потеря эксергии в этом случае будет:

ΔЕ_Т = Е_РТ1 + (Е_Т1 – Е_РТ2) – А (5.24)

где Е_Т1 – эксергия подводимой теплоты, Дж.;

Е_РТ1 – эксергия рабочего тела до совершения работы, Дж.;

Е_РТ2 – эксергия рабочего тела после совершения работы, Дж..

В общем виде эксергетический баланс записывается следующим образом:

(2.25)

где – сумма эксергий входящих в систему потоков, Дж.;

– сумма эксергий выходящих из системы, Дж.;

А – производимая системой работа, Дж.;

ΔЕ – потери эксергии, Дж.