4. Строение атомов.

Простейшим атомом является атом водорода. Составим уравнение Шредингера для электрона, находящегося в атоме водорода. В этом случае потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом e, определяется выражением

U(r) = (1)

где r – расстояние между электроном и протоном. Тогда уравнение Шредингера примет вид:

ψ+ (E + ) ψ = 0 (2)

где me – масса электрона, Е – энергия электрона в атоме водорода.

В квантовой механике электрон характеризуется набором 4-х квантовых чисел

n-главное квантовое число

e-орбитальное квантовое число

m-магнитное квантовое число

s-спиновое квантовое число

Область положительных значений энергии соответствует свободному состоянию электрона в случае ионизации атома. При этом его энергетический спектр становится непрерывным. Переходы электрона с одного энергетического уровня на другой сопровождаются поглощением или испусканием электромагнитного излучения.

не существует определенных круговых орбит электронов, как это предполагалось в классической механике. В силу волновой природы электрон «размазан» в пространстве, подобно «облаку» отрицательного заряда. Размытое в пространстве облако является результатом волновой природы электронов. Электронное облако можно также интерпретировать как распределение вероятностей для данной частицы. Нельзя предсказать траектории, по которой будет двигаться электрон, можно лишь вычислить вероятность обнаружения электрона в различных точках.

Момент импульса частицы L  относительно начала координат О в классической механике определяется векторным произведением L r ,P , где векторы r и P являются соответственно радиус-вектором частицы и ее импульсом. В квантовой механике модуль момента импульса L движущейся микрочастицы определяется выражением:

(3)

где l называется орбитальным квантовым числом и l = 0, 1, 2,…, n-1. Величина L является дискретной (квантовой). Проекция Lz вектора L на направление вектора напряженности внешнего магнитного поля H , совмещенного с осью Oz, также может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной :

Lz = mπ

Поскольку проекция любого вектора не может быть больше модуля этого вектора, т.е. то m l  0, 1, 2,..., . При заданном l число m принимает 2l=1 значений.

Модуль момента импульса: (4)

где s – спиновое квантовое число, s=1/2.

Проекция спина равна:

Принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых состояниях, то есть имеющих одинаковые наборы квантовых чисел.

5. Методы расчета электронной структуры атомов.

Простейшим атомом является атом водорода. Составим уравнение Шредингера для электрона, находящегося в атоме водорода. В этом случае потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом e, определяется выражением

U(r) = -

где r – расстояние между электроном и протоном. Тогда уравнение Шредингера

где – масса электрона, Е – энергия электрона в атоме водорода. Задачу с таким видом потенциальной энергии обычно решают в сферической системе координат. Поскольку решение данного уравнения достаточно громоздко, рассмотрим сразу его результаты. Электрон в атоме обладает не произвольным значением энергии, а набором определенных отрицательных дискретных значений :

где целое число n, принимающее значения 1, 2, 3,…, называется главным квантовым числом. Из формулы следует, что именно главное квантовое число определяет энергию электрона в атоме водорода. Наименьшее значение энергии равно – 13,53 эВ для n = 1 и соответствует основному состоянию электрона. Состояния при n > 1 называются возбужденными. Отрицательные значения энергии означают, что он находится внутри потенциальной ямы (рис. 1-График потенциальной функции и расположение уровней энергии электрона в атоме водорода)

Область положительных значений энергии соответствует свободному состоянию электрона в случае ионизации атома. При этом его энергетический спектр становится непрерывным. Переходы электрона с одного энергетического уровня на другой сопровождаются поглощением или испусканием электромагнитного излучения. Следует отметить, что не существует определенных круговых орбит электронов, как это предполагалось в классической механике. В силу волновой природы электрон «размазан» в пространстве, подобно «облаку» отрицательного заряда. Размытое в пространстве облако является результатом волновой природы электронов. Электронное облако можно также интерпретировать как распределение вероятностей для данной частицы. Нельзя предсказать траектории, по которой будет двигаться электрон, можно лишь вычислить вероятность обнаружения электрона в различных точках.

В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции Ψnlms, определяемые набором четырех квантовых чисел: главного n, орбитального l, магнитного m и спинового .

В квантовой механике модуль момента импульса L движущейся микрочастицы определяется выражением:

где l называется орбитальным квантовым числом и l = 0, 1, 2,…, n-1. Величина L является дискретной (квантовой). Проекция Lz вектора L на направление вектора напряженности внешнего магнитного поля H , совмещенного с осью Oz, также может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной :

Поскольку проекция любого вектора не может быть больше модуля этого век- тора, т.е. то m l     0, 1, 2,..., . При заданном l число т принимает 2 1 l   значений.