3 Нестационарное уравнение Шредингера(общее).

Состояние движения микрообъекта задается некоторой функцией координат и времени, носящей в общем случае комплексный и волновой характер. В микромире обнаружился более общий, статистический характер детерминизма, причинности. Уравнение, найденное Шредингером и получившее его имя, является исходным, фундаментальным уравнением квантовой механики, подобно уравнению 2 - ого закона Ньютона для классической механики. Решением этого уравнения и является функция состояния движения квантового объекта - волновая функция. Поясним вид этого уравнения в простейшем одномерном случае, на примере свободной частицы, движущейся вправо вдоль оси х.  Вид волновой функции такой частицы известен - это плоская волна де Бройля  (x,t)= Для свободной частицы потенциальная функция U равна нулю, и полная энергия Е равна кинетической энергии: E = T + U = Т =

Т. к. E ~  , то легко выявляется инвариантная дифференциальная взаимосвязь и образующая собой квантовое уравнение движения частицы. Для этого надо взять частную производную от волновой функции по времени, которая фактически сведется к умножению ее на энергию Е:

и затем два раза продифференцировать волновую функцию по координате; при этом у волновой функции появится множитель р². А затем, используя связь Е = р²/2m, можно связать первую производную от волновой функции по времени и вторую производную по координате. Эта взаимосвязь и будет представлять собой искомое дифференциальное уравнение для волновой функции свободной частицы, т. е. уравнение Шредингера:

=- =>

ih= => ih =

В общем случае, для частицы, движущейся в силовом поле, задаваемом потенциальной энергией, точнее, потенциальной функцией U(х, t), полная энергия Е частицы будет равна сумме E= и уравнение Шредингера, называемое общим или временным, примет вид: 

ih= =

Уравнение Шредингера позволяет однозначно находить волновую функцию по известным начальным и граничным условиям и в этом смысле оно определяет динамически закономерную связь состояний движения квантового объекта.

Волновая функция подчиняется так называемым стандартным или естественным условиям. К ним относят следующие условия: 1. Непрерывность. Разрывы волновой функции будут означать и наличие разрывов квадрата ее модуля, за которыми стоят разрывы плотности вероятности и самой вероятности нахождения частицы в том или ином месте. А это означает эффекты рождения или уничтожения частиц, с чем обычная квантовая механика непосредственно дела не имеет. 2. Однозначность. В случае неоднозначности волновой функции не может реализоваться принцип детерминизма и предсказуемости квантовомеханического состояния объекта, а с ними и суть научности в отображении природы. 3. Гладкость. означает конечность и непрерывность первых производных волновой функции. Это требование связано с тем, что уравнение Шредингера содержит вторые производные от  - функции, которые для негладкой функции будут принимать бесконечные значения. 4. Конечность. При наличии бесконечных значений волновой функции ее невозможно отнормировать и применить понятие самой вероятности.