8.2 Интерференция света

Интерференцией называют явление, возникающее при наложении в пространстве двух или нескольких волн одинаковой частоты и поляризации. При этом в некоторых точках пространства волны могут складываться в фазе, и интенсивность суммарной волны I будет больше суммы интенсивностей исходных волн (I > I₁ + I₂). В других точках пространства волны могут накладываться в противофазе, и интенсивность суммарной волны I будет меньше суммы интенсивностей исходных волн (I < I₁ + I₂). Устойчивое распределение в пространстве максимумов и минимумов интенсивности, возникающее при наложении двух или нескольких волн, называют интерференционной картиной.

При расчете интерференционной картины следует в каждой точке пространства найти амплитуду суммарного колебания вектора Е, возникающего при сложении колебаний Е₁ и Е₂, возбужденных в данной точке отдельными электромагнитными волнами. Для этого удобно применять графический метод сложения гармонических колебаний – метод векторных диаграмм.

Г

Рис. 8.2.1

армоническое колебание Е(t) задают в виде вектора, равного по длине амплитуде колебания и вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебаний  (рис. 8.2.1). Тогда проекция на ось х равна , то есть она описывает гармоническое колебание.

Пусть в точку наблюдения Р приходят две волны одинаковой частоты и поляризации. Они возбуждают колебания:

(8.2.1)

И

Рис. 8.2.2

зобразим их графически с помощью двух вращающихся векторов Е₁₀ и Е₂₀ (рис. 8.2.2). Поскольку  для обеих волн постоянны и одинаковы, то взаимная ориентация Е₁₀ и Е₂₀ в процессе вращения сохраняется. Угол между Е₁₀ и Е₂₀ равен разности фаз колебаний (1):

 = (t+₂) - (t+₁) =  ₂ - ₁. (8.2.2)

Из рис. 8.2.2 видно, что в любой момент времени суммарное колебание равно сумме проекций вращающихся векторов Е₁₀ и Е₂₀. С другой стороны, эта сумма есть проекция вектора Е₀, являющегося векторной суммой Е₁₀ и Е₂₀.на диаграмме.

Таким образом, сумма колебаний (8.2.1) с амплитудами Е₁₀ и Е₂₀ эквивалентна колебанию с амплитудой Е₀. Амплитуду суммарного колебания находят векторным суммированием векторов Е₁₀ и Е₂₀, повернутых друг относительно друга на угол, равный разности фаз складываемых колебаний .

Волны, способные при наложении давать устойчивую картину, называют когерентными. Важнейшими условиями когерентности волн являются одинаковость частот и поляризации волн.

Два независимых источника света не могут быть когерентными, поскольку характеристики их излучений, складывающихся из излучений отдельных атомов, меняются хаотически и независимо друг от друга. Для получения двух когерентных световых волн следует получить их от одного источника. Свет, идущий от источника, нужно разделить на две волны, которые придут в точку наблюдения Р разными путями.

Пусть длины хода двух волн равны l₁ и l₂. Разность фаз колебаний, создаваемых в точке Р первой и второй волнами, равна:

 = (t - kl₁ + ₀) - (t - kl₂ + ₀) = k(l₂ - l₁ ) = kl = l. (8.2.3)

 ‑ длина волны в среде с показателем преломления п.  =₀/n, где ₀ - длина волны в вакууме. Следовательно,  = пl. Величину  = пl называют оптической разностью хода волн. Окончательно:  = .

Из векторной диаграммы рис. 8.2.2 видно, что минимум суммарной амплитуды двух волн достигается при

 = , 3, 5, … (2m + 1), где m = 0, 1, 2, … (Е₁₀ и Е₂₀ противоположны).

Максимум суммарной амплитуды будет иметь место при

 = 0, 2, 4, … m ^.2, где m = 0, 1, 2, … (Е₁₀ и Е₂₀ совпадают по направлению).

Условия минимумов и максимумов интерференции можно выразить через оптическую разность хода волн :

Минимумы  =  = (2m + 1)  l = (2m + 1) , (8.2.4)

Максимумы  =  = m2  l = m₀. (8.2.5)

Рис. 8.2.3

Рассмотрим явления, возникающие при отражении света от тонкого слоя вещества с показателем преломления п (рис. 8.2.3). В отраженном свете мы будем иметь две волны (1 и 2), отраженные верхней и нижней границами слоя.

При нормальном падении света геометрическая разность хода волн равна удвоенной толщине слоя: l = 2d. Оптическая же разность хода равна

 = 2dn +₀/2. (8.2.6)

С

Рис. 8.2.4

лагаемое ₀/2 учитывает “потерю полуволны” при отражении от поверхности раздела с оптически более плотной средой.

При освещении тонкой плёнки параллельными лучами белого света она приобретает цветную окраску вследствие усиления интенсивности волн с определённой длиной волны, для которых выполняется условие (8.2.5). Разность хода волн при этом должна быть малой (не более ~ 10 мкм), чтобы волны, отраженные верхней и нижней границами плёнки были когерентны.

Частным случаем интерференции света в тонкой плёнке являются так называемые кольца Ньютона. Явление возникает при нормальном падении света на поверхность плосковыпуклой линзы, лежащей на толстой плоскопараллельной стеклянной пластинке (рис. 8.2.4). Роль тонкой плёнки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между линзой и пластинкой. Вследствие симметрии описанной установки интерференционная картина в монохроматическом свете имеет вид чередующихся темных и светлых концентрических окружностей (колец).

Используя условия (8.2.4) и (8.2.5) максимального усиления и ослабления света в тонкой плёнке, можно получить выражение для радиусов светлых r_k и темных r_m колец в отраженном свете:

, (8.2.7)

где k – номер светлого кольца, m – номер светлого кольца, R – радиус кривизны линзы.