49

6.1. Магнитное поле в вакууме

Электрический заряд, находящийся в движении, является источником магнитного поля. Обнаруживается это поле по силовому действию на любой другой движущийся заряд q (и, в частности, на проводник с током). Сила, действующая на заряд со стороны магнитного поля, равна:

. (6.1.1)

Рис. 6.1.1

Эту силу называют силой Лоренца.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости заряда и поэтому не совершает работы. Её направление определяют по правилу левой руки: ладонь левой руки располагают так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление движения заряда, тогда отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 6.1.1).

Рис. 6.1.2

Формула (6.1.1) может являться определением вектора – силовой характеристики магнитного поля –магнитной индукции. Вокруг положительного заряда q, движущегося со скоростью , создается магнитное поле, индукция которого в произвольной точке А (рис. 6.1.2) определяется следующим образом:

, (6.1.2)

где – радиус-вектор, соединяющий заряд q и точку А, – магнитная постоянная. В системе СИ = 410^–7 Гн/м.

Направлен вектор перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , и его направление определяют по правилу правого винта: если правый винт вращать от вектора скорости положительного заряда к , то направление его поступательного движения и указывает направление вектора . Например, в случае, показанном на рис. 6.1.1, магнитная индукция в точке А направлена перпендикулярно плоскости рисунка «от нас».

Аналогично электрическому полю, магнитное поле также изображают графически с помощью линий индукции (силовых линий) магнитного поля.

Свойства силовых линий магнитного поля:

• касательная к каждой точке линии совпадает с направлением вектора ;

• линии индукции непрерывны и не пересекаются.

• в отличие от силовых линий электростатического поля силовые линии магнитного поля замкнуты. Поля такого типа называют вихревыми.

Линии индукции прямолинейных проводников с током показаны на рис. 6.1.3.

Рис. 6.1.3

Магнитное поле, вектор индукции которого во всех точках одинаков, называют однородным. Линии индукции однородного поля – параллельные равноотстоящие друг от друга прямые.

Принцип суперпозиции магнитных полей: если поле создано несколькими проводниками с токами, то магнитная индукция в любой точке поля равна векторной сумме индукций полей, созданных в данной точке каждым из проводников:

. (6.1.3)

Закон Био – Савара – Лапласа: магнитная индукция, созданная элементом тока Idl в произвольной точке поля А (рис. 6.1.4) равна:

или , (6.1.4)

Рис. 6.1.4

где I – сила тока в проводнике; dl – длина малого отрезка проводника с током (элемента тока); – радиус-вектор, проведенный от элемента тока до точки, в которой определяется созданная им магнитная индукция; α – угол между векторами и .

Направление вектора магнитной индукции поля, созданного элементом тока, определяют аналогично случаю движущегося положительного заряда, используя правило правого винта.

Магнитная индукция поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током I в точках на расстоянии r от него равна:

. (6.1.5)

Магнитная индукция поля кругового витка радиуса r с током I в центре витка равна:

. (6.1.6)

Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле. На элемент проводника длиной dl с током I со стороны магнитного поля индукции B действует сила Ампера, равная:

или , (6.1.7)

где α – угол между проводником и линиями индукции поля.

Рис. 6.1.5

Сила Ампера перпендикулярна и вектору и проводнику с током. Её направление определяют по правилу левой руки аналогично тому, как определяют направление силы Лоренца (рис. 6.1.5).

Следствием описанных выше физических процессов является то, что два параллельных проводника, по которым протекают токи, взаимодействуют друг с другом. Е сли токи протекают в одном направлении, то проводники притягиваются друг к другу (рис. 6.1.6, а). При протекании по ним токов в противоположных направлениях, проводники отталкиваются (рис. 6.1.6, б).

Рис. 6.1.7

Магнитный момент p_m плоского контура площадью S, по которому течет ток силой I, равен:

, (6.1.8)

где – единичный вектор нормали к контуру, связанный с направлением тока в контуре правилом правого винта (рис. 6.1.7).

В однородном магнитном поле на контур с током действует вращающий момент сил , стремящийся повернуть его так, чтобы магнитный момент контура был направлен вдоль вектора индукции внешнего поля . Величину и направление вектора определяют по формулам:

или , (6.1.9)

где  – угол между векторами и .

В неоднородном магнитном поле на контур с током силы действуют так, чтобы установить магнитный момент рамки в направлении поля и втянуть контур в область сгущения силовых линий магнитного поля.

Для любого вектора интеграл по замкнутому контуру от его тангенциальной составляющей ( ) называют циркуляцией вектора магнитной индукции по замкнутому контуру:

или . (6.1.10)

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (случай постоянных токов): циркуляция вектора магнитной индукции по контуру, охватывающему систему токов, равна алгебраической сумме сил этих токов, умноженной на μ₀:

. (6.1.11)

Соленоид – это однослойная цилиндрическая катушка из большого N числа плотно пригнанных друг к другу витков проволоки. Магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида однородно, его магнитная индукция равна:

, (6.1.12)

где – количество витков, приходящихся на единицу длины l соленоида и I – сила тока в нём.

Внутри соленоида направление силовых линий образует с направлением тока правовинтовую систему. Если длина реального соленоида значительно превышает его диаметр ( ), то формула (6.1.8) справедлива для точек в средней части этого соленоида.