3 Синтез зубчатого механизма
Исходные данные:
т = 10 мм, z4 = 18, z5 = 25, i1H = 6.
3.1 Геометрическое проектирование
Выполним синтез планетарной ступени, передаточное отношение для которой будет
Подставив числовое значение и преобразовав, получаем
Условие соосности при одинаковом модуле зубчатых колес
z1+2z2=z3
Используя предыдущие выражения, найдем отношение
Следовательно, меньшим является z1, примем z1 = 18. Тогда
Из условия сборки
где k, С — произвольные целые числа. Преобразуя выражение и подставляя значения числа зубьев, получаем:
kС= 18 + 90 =108.
Определим ряд возможных значений для числа сателлитов, сведем их в табл. 3.
Таблица 3
Возможные значения числа сателлитов
k |
2 |
3 |
4 |
6 |
9 |
... |
с |
54 |
36 |
27 |
18 |
12 |
... |
Из условия соседства
находим предельно допустимое значение числа сателлитов:
.
Принимаем k = 3.
Окончательно принимаем z1 = 18, z2 = 36, z3 = 90.
Определим
передаточное отношение графическим
путем, для чего примем
масштаб построения
= 0,01
м/мм. Вычислим основные размеры
зубчатых колес:
мм,
мм,
мм.
Построим схему механизма в двух проекциях.
Построим эпюру скоростей. Отложим от точки Р' отрезок P'P''= 60 мм (выбирается произвольно). Поскольку скорости точек О1 и
К равны нулю, соединим точку Р' с точками О'1 и К' прямыми линиями. Полученная фигура является эпюрой скоростей точек колес z1 и z2. Вектором скорости точки О2, принадлежащей колесу z2, будет служить отрезок О2h. Но точка О2 принадлежит также и вод H вращающемуся вокруг точки О1|. Соединив точку О'1 с h получим эпюру скоростей точек водила.
Передаточное отношение от ведущей шестерни к водилу выражается отношением
.
Измерив отрезки Р'Р", Р'f и подставив их длины, получаем:
Погрешность расчетов составляет:
3.2 Проектирование эвольвентного зубчатого зацепления
Окружной шаг по делительной окружности
р
=
т
= 3,14
10
= 31,4 мм.
Угловые шаги
рад,
рад.
Радиусы делительных окружностей
мм,
мм.
Радиусы основных окружностей
мм,
мм.
Радиусы окружностей впадин
мм,
мм.
Радиусы окружностей вершин
мм,
мм.
Межосевое расстояние
мм.
Высота зубьев
мм.
Толщина зуба по делительной окружности
мм.
Теоретический коэффициент перекрытия
,
где
Выберем масштаб 1:1.5 и построим картину зацепления в следующем порядке.
1.Проведем центральную линию и отметим на ней центры колес — точки О1 и О2.
2.Проведем дуги делительных окружностей радиусами r4 и r5, со прикасающиеся в полюсе зацепления Р.
3.Очертим дуги остальных окружностей: вершин зубьев (ra4 и ra5), впадин (rf4 и rf5) и основные окружности (rb4 и rb5).
4.Через полюс зацепления Р проведем общую касательную к дели тельным окружностям ff и линию зацепления nn, касающиеся основных окружностей в точках К и L.
5. Построим сопряженные эвольвенты профилей двух зубьев обоих зубчатых колес по отрезкам теоретической линии зацеп: КР — для зуба пятого колеса и КL — для зуба четвертого колеса. В результате построения получим профиль правой части зуба пятого колеса и левой части зуба четвертого колеса.
6. Профиль ножки зуба, лежащий ниже основной окружности очертим по радиусу, соединяющему начало эвольвенты и окружность впадин.
7. Отложим по делительной окружности хорду
мм.
найдем положение оси симметрии зубьев, смежных с первых зубом, и по правилам симметрии по лекалам или специально изготовленным шаблонам построим их профили.
Практический коэффициент перекрытия найдем по формуле
АВ
,
где АВ — длина практической линии зацепления, измеренная непосредственно на чертеже, мм.
Коэффициенты удельного скольжения рассчитаем по формуле
где КL — длина теоретической линии зацепления (берется из чертежа), КL = мм;
х — радиус кривизны эвольвенты четвертого колеса в точкe прикосновения профилей;
КL - х — радиус кривизны эвольвенты пятого колеса в соприкосновения профилей;
i45, i54 -передаточные отношения со знаками.
Задаваясь текущей координатой х от х = 0 до х = КL, вычислим значения коэффициентов скольжения для обоих колес. Результат вычислений сведем в табл. 4.
Таблица 4
Значения коэффициентов скольжения
x,мм |
0,00 |
10,0 |
20,0 |
30,0 |
40,0 |
50,0 |
60,0 |
70,0 |
73,0 |
|
|
-3,9 |
-1 |
-0,08 |
0,37 |
0,6 |
0,84 |
0,97 |
1 |
|
1 |
0,78 |
0,46 |
0,03 |
-0,68 |
-2 |
-7,8 |
-31,2 |
|
Используя эти значения, построим диаграммы коэффициентов скольжения и Для этого построим систему координат. Ось абсцисс проведем параллельно линии зацепления и вынесем на нее точки КАРВL; через точку О, совмещенную с точкой К', проведем ось ординат. По оси абсцисс отложим отрезки по 10 мм.
Приведенные в табл. 4 значения коэффициентов вычислены для всей теоретической линии зацепления. Фактически же зацепление происходит на отрезке АВ, поэтому кривые коэффициентов ограничим отрезком А'В'; на чертеже эти участки заштрихованы.