1.3.3 Расчет ведущего звена

Ведущее звено 1 является механизмом 1-го класса и не относится к статически определимым группам ассура, т. е. оно не уравновешено.

Введем уравновешивающую силу F_У приложим ее в точку А и направим перпендикулярно к оси ОА. Кроме того, на ведущее звено действует реак­ция от звена 2 и реакция от непод­вижного звена (стойки) .

Для определения величины уравно­вешивающей силы составим уравнение моментов относительно точки О:

,

откуда

Запишем векторное уравнение рав­новесия для ведущего звена:

По этому уравнению построим план сил в масштабе.

Величина реакции Н.

1.3.4 Расчет ведущего звена по методу Жуковского

В качестве проверочного расчета воспользуемся теоремой Жуковского. Для этого построим повернутый на 90° план скоростей приложим в соответствующие точки силы, действующие на звенья механизма . Кроме того, на звено 2 действует момент пары сил инерции. Его надо разло­жить на пары сил и приложить к концам звена с направлением, совпадающим с направлением момента

Эти силы прикладываем к соот­ветствующим точкам поверну­того плана скоростей.

Расставив все силы и опре­делив плечи их действия отно­сительно полюса плана, соста­вим уравнение моментов этих сил относительно полюса:

откуда

Подставляем числовые значения, получим:

Погрешность при сравнении двух способов найдем из соотношения

где — уравновешивающие силы, определенные соответст­венно по методу Жуковского и по методу планов сил.

Ошибки при учебных инженерных расчетах допускаются =±5 %. Следовательно, силовой расчет механизма выполнен в допу­скаемых пределах.

2 Синтез кулачкового механизма

Параметры кулачкового механизма:

а) наибольшая высота подъема толкателя h = 12 мм;

б) фазовый угол удаления 100°;

в) фазовый угол дальнего состояния 50°

г) фазовый угол возвращения 100°.

Проектирование механизма

Переведем фазовые углы в радианы:

рад,

рад,

рад.

Рабочий угол кулачка составит:

рад,

Примем по осям абсцисс кинематических диаграмм толкателя оди­наковый масштаб рад/мм. Тогда отрезки, отображающие фазовые углы на осях абсцисс, будут равны:

При параболическом движении толкателя (с постоянным ускорени­ем) максимальное значение ускорения вычисляется по формуле

,

Скорость:

.

Используя эти формулы, вычислим максимальное значение ускорения и скорость толкателя при подъеме и опускания:

Приняв масштаб по осям ординат для всех диаграмм

0.0002м/мм,

вычислим координаты

По вычисленным значениям построим диаграмму аналога ускорения. Для этого на оси абсцисс откладываем отрезки, отобрал фазовые углы, а по оси ординат — максимальные значения ускорения при подъеме и опускании.

С помощью графического интегрирования построим диаграмму аналога скоростей. Интегрирование диаграммы выполняется в порядке обратном графическому дифференцированию. На продолжении оси абсцисс влево от начала координат 0₂ откладываем полюсное расстояние Н₂=Р₂О₂. Чтобы соблюсти принятый масштаб, вычислим величину полюсного расстояния по формуле

мм.

Проектируем на ось ординат точки 1", 2" и т. д. диаграммы аналога ускорений, проекции которых(точки а и b) соединяем с полюсом Р₂.

Параллельно линии Р₂b из начала координат О₁ диаграммы аналогов скоростей проводим линию О₁4 до встречи с вертикалью, проведенной из точки 4 оси абсцисс. Из точки 4' проводим 4' — 8 параллельно Р₂а и т. д.

Диаграмму перемещений можно построить двумя способами.

1. Метод графического интегрирования диаграммы аналога скоростей. Чтобы соблюсти принятый масштаб, величину полюсного расстояния вычислим по формуле

мм.

Из середины отрезков 0₁ -2, 2-4, 4-6 и т. восстанавливаем перпендикуляры до встречи с диаграммой аналога скоростей, а затем проводим горизонтальные линии до встречи с осью ординат. Полученные точки соединяем с полюсом Р₁ . Параллельно линии Р₁е из начала координат диаграммы перемещений 0 проводим линию 02₀ до встречи с вертикалью, восстановленной из точки абсцисс 2; из точки 2₀ проводим линию 2₀4₀, параллельную Р₁f; из точки 4₀ — линию 4₀6₀, параллельную Р₁е, и т. д.

2. Аналитический метод. Диаграмма перемещения строится двух сопряженных ветвей парабол. Вершина одной параболы находится в начале координат, другой - в точке с координатами ( ). На оси ординат откладываем максимальный ход толкателя , а на оси абсцисс — фазовый угол удаления х_у. Из середины отрезка х_у восстановим перпендикуляр высотой . Затем разделим его на то же число частей, что и отрезок, равный х_у (на 8 частей). Из начала координат х_у, графика проводим лучи через точки 1_у, 2_у, 3_у, 4_у. Из точки с координатами х_у, проводим лучи через точки 4_у 5_у 6_у, 7_у. Каждый луч, пересекаясь с одноименной ординатой дает точку, принадлежащую параболе.

Аналогичным способом построим параболы и для фазы опускания толкателя. Для определения наименьшего радиуса профиля кулачка воспользуемся связью угла давления с размерами кулачка. Для этого путем графического исключения параметра построим диаграмму функции

Проведем под углом 45° к оси абсцисс диаграмме аналогов скоростей наклонную линию ff. Из точек диаграммы аналогов скоростей проведем горизонтальные линии до встречи с наклонной, откуда проводим вертикальные линии до встречи с горизонтальными, проведенными из соответствующих точек диаграммы перемещений. Соединив полученные точки плавной кривой, получим диаграмму плеч. Проведем касательные к кривой под углом 30° к центру кулачка.

Точка пересечения касательных явится оптимальным геометрическим местом расположения центра вращения кулачка. Соединив последний с нулевым положением толкателя, получим величину минимального радиуса теоретического профиля кулачка R_min.

Измерим минимальный радиус кулачка. Построим окружность минимального радиуса R_min, разобьем эту окружность в соответствии с осью ординат. Из точек деления проведем дуги радиусами в центре окружности 0. На пересечении этих дуг с лучами, проходящими через точки деления окружности, принадлежащими профилю кулачка. Соединив все точки плавной кривой, построим теоретический профиль кулачка, уменьшив который на величину радиуса ролика построим действительный профиль кулачка.