Тема. Принятие решений в ситуации риска

Задача 1.

Информация о возможном заработке в четырех местах будущей работы представлена в следующей таблице выплат (в тыс. у.е.).

Выбор	Состояния хозяйственной конъюнктуры и их вероятности
	Хорошее (0,7)	Плохое (0,3)
Госучреждение	500	500
Фирма	900	100
Банк	700	300
Страховая компания	200	900

Определите:

1. какой выбор будущего места работы здесь надо считать оптимальным по критерию максимизации ожидаемого дохода;

2. какой выбор будущего места работы здесь надо считать оптимальным по критерию минимизации ожидаемого риска;

3. определите, какие альтернативы составляют множество оптимальности по Парето;

4. как изменится выбор по двум критериям, если вероятность хорошего состояния конъюнктуры составит 0,3, а плохого – 0,7.

Задача 2.

Можно возделывать пшеницу, кукурузу или картофель. Результаты (в млн. у.е.) от возделывания пшеницы, кукурузы или картофеля в условиях засушливого, среднего или «мокрого» года, и вероятности различных состояний погоды, представлены в таблице выплат.

Выбор	Уровни осадков (и их вероятности)
	низкий (0,3)	средний (0,4)	высокий (?)
Пшеница	5	90	30
Кукуруза	60	70	10
Картофель	0	30	80

Определите:

1. какой вариант ведения хозяйства будет оптимальным по критерию максимизации ожидаемого дохода;

2. какой вариант ведения хозяйства будет оптимальным по критерию минимизации ожидаемого риска;

3. определите, какие альтернативы составляют множество оптимальности по Парето;

4. как изменится выбор по двум критериям, если вероятности низкого, среднего и высокого уровня осадков составят, соответственно, 0,1; 0,3 и 0,6.

Задача 3.

В зависимости от изменений рыночной конъюнктуры фирма должна решить вопрос об изменении объема производства своей продукции: увеличить его при улучшении конъюнктуры и сократить при ухудшении.

Информация о возможных последствиях (об изменении суммы прибыли) от принятия того или иного варианта решения в условиях той или иной конъюнктуры приведена ниже в таблице выплат (в тыс. у.е.).

Решение об изменении	Изменение конъюнктуры (и вероятности)
объема производства	Улучшится (0,1)	не изменится (?)	Ухудшится (0,6)
Увеличить	100	-20	-50
Не менять	20	0	-20
Сократить	10	-10	-10

Определите:

1. какой вариант изменения объема производства продукции будет оптимальным по критерию максимизации ожидаемого дохода;

2. какой вариант изменения объема производства продукции будет оптимальным по критерию минимизации ожидаемого риска;

3. определите, какие альтернативы составляют множество оптимальности по Парето;

4. как изменится выбор по двум критериям, если вероятности улучшения и ухудшения конъюнктуры рынка составят, соответственно, 0,3 и 0,3.

Задача 4.

Поставка покупателю продукции стоимостью 500 тыс. у.е. может быть осуществлена тремя видами транспорта: железнодорожным, водным или автомобильным. К сожалению, ни один вид транспорта не исключает риска потерь продукции в ходе ее перевозки, взыскать которые с транспортных организаций практически невозможно.

Таблица с данными о стоимости перевозки и уровне риска потерь приведена ниже.

Вид транспорта	Вероятность потери груза	Стоимость перевозки, тыс. у.е.
железнодорожный	0,2	50
водный	0,3	10
автомобильный	0,1	40

Предполагая, что скорость перевозки в данном случае не имеет существенного значения:

1. составьте таблицу выплат по имеющейся информации;

2. определите оптимальный вариант решения по критерию максимизации ожидаемого дохода;

3. определите оптимальный вариант решения по критерию минимизации ожидаемого риска;

4. определите, какие альтернативы составляют множество оптимальности по Парето.

Задача 5.

Рассматривается вопрос о выборе лучшего инвестиционного проекта (ИП). В условиях хорошей экономической конъюнктуры каждый из них может принести прибыль, в условиях плохой – убытки. Вероятность хорошей конъюнктуры оценена на уровне 0,8; а плохой – 0,2. Для удобства анализа информация помещена в таблицу выплат (в тыс. у.е).

Выбор	Состояния конъюнктуры и их вероятности
проекта	Хорошее (0,8)	Плохое (0,2)
ИП 1	300	-500
ИП 2	425	-1000

Определите:

1. какой проект будет оптимальным по критерию максимизации ожидаемого дохода;

2. какой проект будет оптимальным по критерию минимизации ожидаемого риска;

3. определите, какие альтернативы составляют множество оптимальности по Парето;

4. как изменится выбор по двум критериям, если вероятности хорошей и плохой конъюнктуры составят, соответственно, 0,5 и 0,5.