Вероятность успешных (безаварийных) событий с достоверностью 0,8 при различных значениях n
п |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
10 15 20 |
0,083 0,056 0,041 |
0,240 0,157 0,117 |
0,418 0,272 0,201 |
0,619 0,394 0,291 |
0,851 0,524 0,384 |
0,662 0,481 |
0,813 0,582 |
0,686 |
0,798 |
0,922 |
Рассмотрим альтернативный подход с привлечением модели, учитывающей некоторые физические процессы, полагая, что авария на взрывоопасном объекте возникает в результате накопления элементарных повреждений у при достижении некоторого предельно-допустимого износа М. Процесс накоплены повреждений фиксируется функцией износа η(t). Отказ наступает при условии η(t) ≥ М; и числе элементарных повреждений r = М/у.
Для объектов с высокой однородностью начального качества (обеспечивается жестким контролем качества материалов и технологии производства, что обычно реализуется при изготовлении труб, сосудов, резервуаров и газгольдеров) расчет вероятности отказа (аварии) возможен с использованием модели монотонно стареющих систем, т.е. с накапливающимися повреждениями, на основе гамма-распределения времени T функционирования
(51)
где Г(r) – гамма-функция;
– скорость износа.
Для целых значений r гамма-функция Г(r)=(r–1)!, λ – средняя скорость износа и функция распределения гамма-распределения имеет вид
(52)
При r=1 выражение (50) соответствует плотности экспоненциального распределения (мгновенный выход из строя при однократном повреждении).
Методы определения параметров λ, и r приведены И. Герцбахом и др. Один из методов основан на данных о времени безотказной работы τi, для N однотипных объектов.
Средняя для
и
дисперсия
времени безотказной работы вычисляются
по формулам
(53)
Значения искомых параметров определяют из соотношений
(54)
Прогноз аварийности объектов, эксплуатируемых после истечения срока службы, возможен и на основе распределения Вейбулла.
(55)
обобщающего экспоненциальное распределение при β = 1. Параметр β характеризует изменение интенсивности отказов, например, за счет старения. Сложность практического использования закона Вейбулла заключается в ограниченности данных по параметру β. Приведем примеры оценки риска аварий.
Пример 6. Порядок выполнения и оформления лабораторной работы № 6
Лабораторная работа № 6
ОЦЕНКА РИСКА АВАРИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Задание
Задача 1. На объекте за ххх лет произошло хх аварии, т.е. среднее число аварий равно λ = ххх лет-1. Определить вероятность возникновения 2 аварий за 2 года и вероятность безаварийной работы в течении 2 лет. Оценить риск аварийных ситуаций за двухлетний период.
Решение
1) За период τ=2 года две аварии (N=2) могут произойти с вероятностью Q=λ2exp(–λ)/2!.
2) Вероятность безаварийного функционирования объекта Q(0; λτ) в течение двух лет равна Q(0; λ)=ехр(–λ), т.е. риск аварийных ситуаций за двухлетний период составит 1–Q(0; λ).
Задача 2. Средняя скорость износа агрегата с взрывоопасным энергоносителем λ= ххх 1/час. Предельное число элементарных повреждений r=6. Агрегат функционирует хх часов в сутки. Найти риск возникновения аварий в течение недели.