Образец выполнения контрольной работы « Пределы»
1.
Вычислите
предел последовательности и охарактеризуйте
её.
Решение:
Найдём первый элемент последовательности:
.
последовательность ограничена сверху.
2. Вычислите пределы функций:
а)
=
б)
=
( первый замечательный предел)
в)
=
( второй замечательный предел)
3. Найдите точки разрыва функции и определите их род.
Решение: Найдём
точки разрыва:
.
х = 5 - точка разрыва I рода.
х = - 5 - точка
разрыва II
рода.
4.
Найдите
асимптоты функции
Решение:
Найдём точки разрыва:
.
1)
- вертикальная
асимптота
2)
-
горизонтальная
асимптота.
3)
.
К =
.
К=0 наклонных асимптот нет Ответ: х = 6, у = 2.
Раздел 3. «Применение дифференциального исчисления»
Тема 1. « Вычисление производных функций»
Определение
1. Производной
функции
Производная
функции
есть некоторая функция
Определение
2.
Функция
,
имеющая производную в каждой точке
интервала
Для нахождения производных основных элементарных функций удобно использовать таблицу производных.(Приложение 2)
В ряде случаев, если функция представляет собой сумму, разность, произведение или частное двух функций, для нахождения ее производной используются правила дифференцирования.
Пример
1.
Найдите
производную функции
Решение. Сначала найдем производную функции как производную произведения. Воспользуемся правилом
Для
нахождения производной функции в
точке в производную
вместо аргумента подставим
Ответ: =2.
|
в точке
называется предел отношения приращения
функции к приращению аргумента, когда
приращение аргумента стремится к
нулю.
или
.
,
производная из данной функции. Значение
производной функции
в точке
обозначается одним из символов:
или
.
,
называется дифференцируемой
на этом интервале; операция нахождения
производной функции называется
дифференцированием.
,
где с – постоянный множитель
в точке хо=е.
=
=
.
:
Тогда
=
=1+1=2.