Тема 3. «Действия над комплексными числами в тригонометрической форме»
1 Пример1.
Дано:
Решение:
2. Деление. При делении двух комплексных чисел модуль первого из них делится на модуль второго, а из аргумента первого вычитается аргумент второго.
Пример
2.
Дано:
,
.
Найти:
Регение:
,
,
3
Пример
3. Дано:
Решение:
Ответ:
|
.
Умножение.
При умножении двух комплексных чисел
в тригонометрической форме их модули
перемножаются, а аргументы складываются
,
. Найти
,
,
,
Ответ:
,
. Ответ:
.
Возведение в степень.
При возведении комплексного числа z
в степень n его модуль возводится в
степень n, а аргумент умножается на n
.
Найти:
.
,
,
Образец выполнения контрольной работы « Комплексные числа»
1. Дано:
,
,
.
Найдите :
.
Решение:
Ответ:
.
2. Запишите
в тригонометрической форме число
,
где
,
,
Решение: Найдём тригонометрическую форму числа .
Координаты точки
этого числа
.
Модуль комплексного
числа находим по формуле
.
Найдём вспомогательный
угол по формуле:
.
Так как число
находится во второй четверти, то
.
Тригонометрическая
форма числа
.
Итак,
.
.
.
Ответ:
.
3.
Решите уравнение:
.
( а = 2, b
= -2, c
= 4 ).
Решение:
,
.
Ответ:
Раздел 2. « предел последовательностей и функций»
Основные понятия.
Определение 1. Числа, которые следуют друг за другом по определенному закону и являются функцией натурального числа п, образуют последовательность чисел. Каждое из этих чисел называется членом последовательности. Примеры числовых последовательностей: 1) 1, 2, 3, 4,... Любой член этой последовательности можно найти по формуле: ап = п, где п — любое натуральное число. 2) 2, 4, 6, 8,... Любой член этой последовательности можно найти по формуле: ап = 2п, где п— любое натуральное число. 3) 1, 4, 9, 16,... Любой член этой последовательности можно найти по формуле: ап = п2, где п— любое натуральное число. Если ап есть общий член конечной последовательности, то она записывается так: а1, а2, а3,..., ап. Если ап есть общий член бесконечной последовательности, то она записывается так: а1, а2, а3,..., ап,... Все множество членов бесконечной последовательности записывается так: {ап}. Определение
2.
Последовательность называется
ограниченной
снизу,
если её элементы принадлежат промежутку
Определение
3.
Последовательность называется
ограниченной
сверху,
если её элементы принадлежат промежутку
убывающая. Пример: -1;- 2;- 3;- 4; …-n Определение
4.
Последовательность называется
ограниченной
,
если её элементы принадлежат промежутку
Определение
5.
Последовательность называется
неограниченной
,
если её элементы принадлежат интервалу
|
,
т.е. последовательность возрастающая.
Пример: 1; 2; 3; 4; …n
,
т.е. последовательность
.
Пример:
,
т.е.
.
Пример: -1; 2; -3; 4; -5;….