3. Составьте уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами 20, .
Решение: . .
Подставим в формулу значения а и с, получим: .
Уравнение гиперболы имеет вид : . Подставим значения а и b, получим: . Ответ: .
4. Составьте уравнение эллипса, проходящего через точки: а и в .
Решение: Уравнение эллипса имеет вид: . Подставим координаты точек, получим: Подставим значение в первое уравнение, получим: ,
. Подставим и в общее уравнение эллипса, получим
Ответ: .
5. Дано уравнение гиперболы . Найдите полуоси и эксцентриситет.
Решение: Приведём уравнение гиперболы к каноническому виду, т. е.
Эксцентриситет находим по формуле: , получим:
. Ответ: а = 3, b = .
Примерные контрольные задания по дисциплине для подготовки к экзамену
1. Определите
род точек разрыва функции
2.
Исследуйте функцию
( определите асимптоты, промежутки
монотонности, точки экстремума,
промежутки выпуклости). По результатам
исследования постройте график функции.
3.
Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями
,
у = 0.
4. Найдите
частное решение уравнения:,
,
если у(1) = 5.
5.
Решите систему уравнений (любым методом)
6. Составьте каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки
А(
;
0) и В( 4;
).
7 .
Решите уравнение:
.
Найдите : а)
б)
8-13. Теоретические вопросы.
Теоретические вопросы к экзамену
1. Для
раскрытия неопределённости
при вычислении пределов надо:
А) числитель и знаменатель разделить на высшую степень.
Б) числитель и знаменатель разложить на множители
В) применить второй замечательный предел
Г) числитель и знаменатель умножить на высшую степень.
2. Для
раскрытия неопределённости
при вычислении пределов надо:
А) числитель и знаменатель разделить на высшую степень х.
Б) числитель и знаменатель разложить на множители
В) применить второй замечательный предел
Г) применить первый замечательный предел
3. Первый замечательный предел имеет вид :
a
)
б)
в)
4. Закончите
правило дифференцирования:
5. Если функция убывает на некотором промежутке, то производная ….. на этом промежутке.
6. Если при переходе через точку х0 первая производная меняет знак
с «-» на «+», то х0 является точкой….
7. Операция по нахождению первообразной называется…
8. Запишите формулу Ньютона-Лейбница
9. Формула интегрирования по частям имеет вид:
а)
б)
в)
г)
10. Матрица, у которой элементы на главной диагонали равны 1, а все остальные равны 0, называется…
11. Сложение матриц выполнимо, если…
12. Метод решения систем уравнений, который основан на последовательном исключении неизвестных, называется…
13. Запишите каноническое уравнение гиперболы
14. Запишите каноническое уравнение эллипса
15. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом .