Тема 5. « Составление различных уравнений параболы».

Определение 1. Парабола- это линия, состоящая из множества точек плоскости, равноудалённых от одной точки ( фокуса) и данной прямой (директрисы), которая не проходит через фокус ( F)

Определение 2. Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы (p).

Существует IV вида параболы:

Симметрично оси Х ( I)

- уравнение параболы

- уравнение директрисы, F( ; 0) – координаты фокуса

- уравнение со смещённой вершиной О(a; b)

Симметрично оси Х (II):

- уравнение директрисы, F(- ; 0) – координаты фокуса

- уравнение параболы

- Уравнение со смещённой вершиной О(a; b)

___________________________________________________________________

Симметрично оси Y (III):

- уравнение параболы

уравнение директрисы, F ( 0; )- координаты фокуса

- Уравнение со смещённой вершиной О(a; b)

______________________________________________________________________

Симметрично оси Y (IV):

- уравнение параболы

уравнение директрисы, F ( 0; - )- координаты фокуса

- Уравнение со смещённой вершиной О(a; b)

Пример 1. Парабола проходит через точку А ( - 4; 10) симметрично оси ординат с вершиной в начале координат. Найдите уравнение директрисы и координаты фокуса.

Решение: Парабола симметрична оси У и проходит через точку А ( - 4; 10), значит парабола III вида и имеет уравнение .

• Найдём p, для этого подставим координаты точки А, получим: ,

16 = 20р . Уравнение параболы имеет вид:

• Уравнение директрисы имеет вид: . Подставим , получим:

- уравнение директрисы.

• Фокус имеет координаты .

Ответ: , .