Раздел 7. Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 7.1. Неопределенный интеграл

Лекция № 1 (2 часа)

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом разложения. Интегрирование подведением под знак дифференциала. Интегрирование методом подстановки (замена переменной). Интегрирование по частям.

Практическое занятие № 1 (2 часа)

Вычисление неопределенных интегралов с помощью метода разложения, подведения под знак дифференциала, подстановки, интегрирования по частям.

Самостоятельная работа (4 часа)

Таблица основных интегралов. Вычисление неопределенных интегралов. Решение задач.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – понятия первообразной и неопределенного интеграла, основных свойств, методов и приемов интегрирования;

умений – вычисления неопределенного интеграла;

навыков – применения знаний и умений при решении конкретных практических задач.

Тема 7.2. Определенный интеграл

Лекция № 1(2 часа)

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления. Замена переменной под знаком определенного интеграла. Интегрирование по частям. Площадь криволинейной фигуры.

Практическое занятие № 1(2 часа)

Вычисление определенного интеграла. Способы интегрирования.

Практическое занятие № 2(2 часа)

Нахождение площадей с помощью определенного интеграла.

Самостоятельная работа (6 часов)

Вычисление определенного интеграла. Нахождение площадей криволинейных фигур

с помощью определенного интеграла. Приближенное вычисление определенных интегралов. Решение задач.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – основных теоретических положений, методов и приемов вычисления определенных интегралов, площадей криволинейных фигур.

умений – применять формулу Ньютона-Лейбница, различные методы вычисления определенных интегралов, строить чертежи искомых площадей фигур, ограниченных линиями, составлять и вычислять интегралы, соответствующие искомой площади;

навыков – применения знаний и умений при решении конкретных практических задач.

Раздел 8. Дифференциальные уравнения

Тема 8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Лекция № 1 (2 часа)

Понятие о дифференциальном уравнении. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие № 1(2 часа)

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Самостоятельная работа (4 часа)

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Решение задач.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – основных понятий о дифференциальном уравнении,

умений – решать дифференциальные уравнения, задачу Коши;

навыков – решения дифференциальных уравнений.