Темы и их краткое содержание

Первый курс

Раздел 1. Числовые множества

Тема 1.1. Операции над действительными числами

Самостоятельная работа (2 часа)

Операции над действительными числами. Сумма, разность, умножение, деление и возведение в степень. Комплексные числа.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – основных понятий действительных и комплексных чисел;

умений – выполнять действия над действительными и комплексными числами, геометрически интерпретировать комплексные числа, записывать их в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

навыков – работы с действительными и комплексными числами, самоконтроля.

Раздел 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Тема 2.1. Прямоугольная и полярная системы координат. Простейшие задачи на плоскости. Прямая линия на плоскости

Лекция (2 часа)

Прямоугольная и полярная системы координат на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках на осях. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через данные две точки. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Условия пересечения и совпадения двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

Практическое занятие № 1 (2часа)

Определение координат точки в разных системах координат. Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Решение простейших задач на плоскости, вычисление площадей треугольников. Различные виды уравнений прямой на плоскости.

Практическое занятие № 2 (2 часа)

Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых, расстояние от точки до прямой.

Самостоятельная работа (6 часов)

Прямоугольная и полярная системы координат на плоскости. Прямая линия на плоскости. Элементы аналитической геометрии в пространстве. Решение задач.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – о прямоугольной и полярной системах координат, прямой линии на плоскости, основных формул для решения практических задач;

умений – определять координаты точек в разных системах координат, взаиморасположение прямых, решать различные задачи из области аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;

навыков –логического и абстрактного мышлений, решения задач с помощью полученных знаний.

Тема 2.2. Линии второго порядка

Лекция № 1 (2 часа)

Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.

Практическое занятие № 1 (2 часа)

Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду и определение типа кривых, их основные характеристики и изображение этих кривых графически.

Самостоятельная работа (4 часа)

Определение типа кривых второго порядка, их основные характеристики и графическое изображение. Решение задач.

Изучение темы направлено на приобретение:

знаний – основных определений, понятий, свойств линий второго порядка;

умений – приводить уравнения кривых второго порядка к каноническому виду и определение типа кривых, их графического изображения;

навыков – логического и абстрактного мышлений, решения задач с помощью полученных знаний.