Контрольные работы для студентов

Контрольная работа №1

По математике

Тема: «Элементы аналитической геометрии на плоскости и линейной алгебры»

Вариант 1

1. В декартовой прямоугольной системе координат построить точку А (3; -1) и определить ее полярные координаты.

2. Определить угол между двумя прямыми , . Сделать рисунок.

3. Найти координаты центра и радиус окружности

х² + у² – 8х + 6у + 21 = 0

4. Построить матрицу С = 2 (А + В)·В^Т , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 2

1. Определить расстояние между двумя точками А (2;7) и В (6;4). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через данные две точки А(-2;1) и В(3;4) . Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

х² + 16у² = 16

4. Построить матрицу С = (А - В)·А + 3В , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 3

1. Вычислить площадь треугольника, вершины которого лежат в точках А (-1;1), В (2;3), С (6;1). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (3;7) перпендикулярно прямой . Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

4х² - у² = 16

4. Построить матрицу С = В· (В - А) +2А , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 4

1. Найти координаты точки, делящей отрезок АВ, где А(3;5) и В(1;-4), в отношении λ = . Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (2;1) параллельно прямой 2x + 3y + 4 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты фокусов и уравнение директрисы параболы

а) у² = 6х ; б) х² = - 16у

3. Построить матрицу С = А·(2А + В) - В , где

А= , В=

3. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 5

1. В декартовой прямоугольной системе координат построить точку А (7; -3) и определить ее полярные координаты.

2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b , отсекаемый на оси Оу прямой 5x + 3y + 2 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты центра и радиус окружности

х² + у² - 2х + 4у – 20 = 0

4. Построить матрицу С = 2А – (А + В)·В , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 6

1. Найти координаты точки, делящей отрезок АВ, где А(2;-4) и В(6;3), в отношении λ = . Сделать рисунок.

2. Найти расстояние от точки М (-1; 2) до прямой 4x -3y + 6 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

9х² + 25у² = 225

4. Построить матрицу С = А·(В + А)– 3А , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 7

1. Определить расстояние между двумя точками А (-3;4) и В (4;-3). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-2;4) параллельно прямой . Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

х² - 4у² = 16

4. Построить матрицу С = А(А – В) –2 (А + В) , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 8

1. Вычислить площадь треугольника, вершины которого лежат в точках А (-2;1), В (3;4), С (1;2). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-2;3) перпендикулярно прямой 6x -2y -1 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты фокусов и уравнение директрисы параболы

а) у² = -16х ; б) х² = 4у

4. Построить матрицу С = (А + В)·(2В – А) , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 9

1. В декартовой прямоугольной системе координат построить точку А (5; -6) и определить ее полярные координаты.

2. Определить угол между двумя прямыми , . Сделать рисунок.

3. Найти координаты центра и радиус окружности

х² + у² + 10х - 18у + 70 = 0

4. Построить матрицу С = 2 (А + В)·В^Т , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 10

1. Определить расстояние между двумя точками А (1;3) и

В (-2;6). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку

М (-1;5) перпендикулярно прямой . Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

4х² + 9у² = 25

4. Построить матрицу С = (А - В)·А + 3В , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 11

1. Вычислить площадь треугольника, вершины которого лежат в точках А (3;-1), В (4;4), С (-5;2). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через данные две точки А(3;-4) и В(2;6) . Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

4х² - у² = 16

4. Построить матрицу С = В· (В - А) +2А , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 12

1. Найти координаты точки, делящей отрезок АВ, где А(2;6) и

В(-4;8), в отношении λ = . Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-5;8) параллельно прямой 7x -2y +5 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты фокусов и уравнение директрисы параболы

а) у² = 6х ; б) х² = - 16у

4. Построить матрицу С = А·(2А + В) - В , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 13

1. В декартовой прямоугольной системе координат построить точку А (2; -8) и определить ее полярные координаты.

2. Определить угловой коэффициент k и отрезок b , отсекаемый на оси Оу прямой 3x - 2y + 9 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты центра и радиус окружности

х² + у² + 10х + 2у - 10 = 0

4. Построить матрицу С = 2А – (А + В)·В , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 14

1. Определить расстояние между двумя точками А (4;6) и

В (-2;5). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (4;-5) перпендикулярно прямой 2x -7y +10 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

9х² + 25у² = 225

4. Построить матрицу С = А·(В + А)– 3А , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 15

1. Вычислить площадь треугольника, вершины которого лежат в точках А (5;-1), В (2;6), С (-3;-5). Сделать рисунок.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (6;2) параллельно прямой . Сделать рисунок.

3. Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы

х² - 4у² = 16

4. Построить матрицу С = А(А – В) –2 (А + В) , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)

Вариант 16

1. Найти координаты точки, делящей отрезок АВ, где А(-4;2) и

В(-3;6), в отношении λ = . Сделать рисунок.

2. Найти отрезки, отсекаемые на осях координат прямой

2x + 7y + 4 = 0. Сделать рисунок.

3. Найти координаты фокусов и уравнение директрисы параболы

а) у² = -16х ; б) х² = 4у

4. Построить матрицу С = (А + В)·(2В – А) , где

А= , В=

5. Решить систему уравнений методом Крамера (Δ вычислить по формуле Лапласа; Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ - по схеме треугольников)