6.3. Перечень вопросов к экзамену

1. Прямоугольная и полярная системы координат.

2. Простейшие задачи на плоскости.

3. Прямая линия. Виды уравнений прямой.

4. Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом.

5. Угол между двумя прямыми, заданными общими уравнениями. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, заданных общими уравнениями.

6. Совпадение прямых. Пересечение прямых. Расстояние от точки до прямой.

7. Окружность, эллипс (рисунки, канонические уравнения, основные характеристики).

8. Гипербола (рисунок, каноническое уравнение, основные характеристики).

9. Парабола (рисунок, каноническое уравнение, основные характеристики).

10. Векторы. Основные определения.

11. Линейные операции над векторами (сумма и разность векторов, умножение вектора на число).

12. Координаты вектора. Простейшие действия над векторами, заданными своими координатами. Длина вектора.

13. Скалярное произведение векторов и его свойства.

14. Матрицы. Действия над матрицами.

15. Определители 2-го и 3-го порядка, схемы расчета. Свойства определителей.

16. Минор. Алгебраическое дополнение. Формула Лапласса.

17. Совместные и несовместные системы уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

18. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.

19. Понятие предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

20. Теоремы о пределах. Замечательные пределы.

21. Раскрытие неопределенности ( ; ).

22. Производная функции. Правила дифференцирования функций (производная суммы, разности, произведения, частного функций). Производная сложной функции.

23. Геометрический и механический смысл производной (уравнения касательной и нормали к кривой; скорость прямолинейно движущегося тела). Правило Лопиталя.

24. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

25. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

26. Возрастание, убывание функции. Достаточное условие возрастания и убывания функции.

27. Максимум и минимум функции. Два правила исследования функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

28. Выпуклость и вогнутость кривой. Точка перегиба.

29. Исследование функций и построение их графиков.

30. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

31. Методы интегрирования неопределенного интеграла.

32. Определенный интеграл и его свойства.

33. Вычисление определенного интеграла.

34. Площадь криволинейной фигуры.

35. Понятие о дифференциальном уравнении.

36. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши.

37. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

38. Основные формулы комбинаторики.

39. Вводные понятия теории вероятности. Алгебра событий.

40. Классическое определение вероятности.

41. Свойства вероятности.

42. Формула полной вероятности.

43. Формула Бернулли.

44. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины и ее характеристики