1.2.6. Представлення інформації в мікропроцесорах класу Pentium

Розглянемо представлення операндів у 32-розрядних мікропроцесорах класу Pentium. У них використовуються такі типи даних: цілі числа, дійсні числа, двійково-десяткові числа і рядки бітів, байтів та слів. Цілі числа представляються зі знаком і без знаку в форматах байта, слова, подвійного і учетверенного слова довжиною від­повідно 8, 16, 32 і 64 біт (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Формати цілих чисел: а, в, д, є — зі знаком; б, г, є — без знаку

Над числами у цих форматах виконують операції додавання, віднімання, мно­ження, ділення та ін. Діапазони представлення знакових і беззнакових значень в да­них форматах наведені в табл. 1.4.

Таблиця 1.4

Формат числа	Діапазон представлення чисел
	без знаку	зі знаком
Байт	0...255	-128...+127
Слово	0...65535	-32768...+32767
Подвійне слово	0...4∙109	-2∙109...+2∙109
Учетверенне слово	0...5∙1019	-2,5∙1019...+2,5∙1019

Дійсні числа представляються у форматі з плаваючою комою в короткому (32 біт), довгому (64 біт) і розширеному (80 біт) форматах (рис. 1.10). Числа з плаваю­чою комою довжиною 32 і 64 біт, які використовуються в багатьох комп'ютерах, на­приклад, в ЄС ЕОМ, CM ЕОМ, звичайно називаються числами з одинарною і подвій­ною точністю. Розширений формат характерний тільки для процесорів класу Pen­tium.

31	30 27	26 0
±	Порядок	Мантиса

a

63	62 52	51 0
±	Порядок	Мантиса

б

79	78 64	63 0
±	Порядок	Мантиса

в

Рис. 1.10. Формати чисел з плаваючою комою: а — короткий; б— довгий; в — розширений

У даних форматах чисел з плаваючою комою використовуються зміщені порядки Пзм:

де П — значення істинного порядку; ΔП = 2^r-1- 1 — зміщення; г — довжина поряд­ку, яка дорівнює 8, 11 або 15 біт відповідно для короткого, довгого і розширеного формату. Значення П_зм завжди додатне, тому знаковий розряд не потрібний. Пред­ставлення порядку зі зміщенням спрощує операції порівняння чисел з плаваючою комою, що особливо важливо для алгоритмів сортування.

Значення числа з плаваючою комою і зміщеним порядком визначається за фо­рмулою

де S— знак числа; п — число, яке для різних форматів дорівнює 23, 52 чи 63.

В машині мантиса представляється в нормалізованій формі, яка складається із цілої частини F₀ = 1 та дробу в такому вигляді:

М = 1, F₁ F₂, ..., F_i, ...,F_n.

У короткому і довгому форматах біт F₍₎ при передачі чисел і зберіганні їх у па­м'яті не фігурує. Це — прихований (неявний) біт, який в нормалізованому числі зав­жди дорівнює одиниці.

Приклад 1.11

Представити десяткове число -247,375 в короткому форматі. Двійковий код цього числа дорівнює -11110111,011; істинний порядок буде +7 (кома зсувається вліво на сім розрядів), а зміщення досягне значення П_зм = 127 + 7 = 134. Із врахуванням прихованого біта F₀ - 1 маємо:

Знак Порядок Мантиса

1 10000110,1110 1110 1100 0000 0000 0000.

Параметри форматів дійсних чисел наведені в табл. 1.5.

Числа в короткому і довгому форматах існують тільки в пам'яті. При заванта­женні чисел в одному з цих форматів у мікропроцесор вони автоматично перетво­рюються в 80-бітний формат, який використовується тільки для внутрішніх операцій. Аналогічно дані з процесора перетворюються в короткий або довгий формати для зберігання їх у пам'яті.

Таблиця 1.5

Параметри	Формат
	короткий	ДОВГИЙ	розширений
Довжина формату, біт	32	64	80
Довжина мантиси, біт	24	53	64
Довжина порядку, біт	8	11	15
Зміщення порядку	+ 127	+ 1023	+16383
Діапазон	10±38	10±308	10±4932

Точність обчислень чисел з плаваючою комою зростає зі збільшенням довжини мантиси. Діапазон представлення чисел з плаваючою комою залежить від довжини порядку і основи числення q. В машинах ЄС ЕОМ значення q = 16. В процесорах Pentium діапазон представлення чисел в короткому форматі для q = 2 знаходиться в границях 10^±38. Якщо ж для цього формату взяти основу q = 16, то одержимо зна­чення діапазону в границях 10^±152.

У мікропроцесорах Pentium використовуються двійково-десяткові цифри в таких форматах:

• восьмирозрядні упаковані, що містять в одному байті дві десяткові цифри в коді 8421, наприклад, 39₁₀ = 0011 1001_2-10;

• восьмирозрядні неупаковані, які містять одну десяткову цифру в байті (мо­лодша тетрада) разом з ознакою (зоною) 0011₂ в міжнародному коді ASCII, наприклад, 39₁₀ = 0011 0011 0011 1001_2-10.

Представлення десяткового числа 136492 в неупакованому і упакованому форматах показано на рис. 1.11;

7 0	7 0	7 0	7 0	7 0	7 0
0011 0001	0011 0011	0011 0110	0011 0100	0011 1001	0011 0010

a

7 0	7 0	7 0
0001 0011	0110 0100	1001 0010

6

Рис. 1.11. Представлення десяткових цифр в форматах: а — неупакованому; б — упакованому.

• 80-розрядні упаковані, в які записується 19 десяткових цифр, і в старшу тетраду записується знак числа.