- •Isbn 5-85546-216-1
- •1. Основные сведения из термодинамики смесей газов
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Понятие термодинамического равновесия. Температура, давление, внутренняя энергия, энтальпия (теплосодержание) и энтропия смеси идеальных газов
- •1.3. Химическое равновесие. Закон действующих масс
- •1.4. О вычислении констант равновесия
- •1.5. Основные сведения, связанные с описанием химически и термодинамически неравновесных систем
- •1.6. Определение равновесного состава и термодинамических характеристик смеси газов при заданных давлении и температуре
- •2. Уравнения движения смеси газов
- •2.1. Уравнение неразрывности
- •2.2. Уравнение движения
- •2.3. Уравнение напряженного состояния для ламинарного движения жидкости
- •2.4. Уравнение энергии
- •2.5. Уравнение диффузии
- •2.6. Методы описания турбулентного движения. Проблема замыкания системы уравнений Рейнольдса
- •3. Методы расчета турбулентных струй
- •3.1. Интегральные методы расчета
- •3.2. Полуэмпирические методы расчета, основанные на уравнениях для рейнольдсовых напряжений
- •3.3. Феноменологическая модель Рейхардта. Принцип суперпозиции решений
- •3.4. Прочие модели турбулентности
- •3.5. Способы осреднения газодинамических параметров в струях с переменной плотностью
- •4.2. Структура одиночных и блочных круглых струй
- •4.3. Определение параметров в начальном сечении изобарического участка сверхзвуковой нерасчетной струи
- •Диаметры маховского диска и начального сечения изобарического участка в затопленных воздушных струях
- •4.4. Определение первого и второго начальных моментов газодинамических комплексов на изобарическом участке
- •4.5. Определение газодинамических параметров по заданным величинам комплексов
- •4.6. Учет пульсаций газодинамических параметров
- •Задачи к практическим занятиям
- •1. Определение термодинамических характеристик смеси газов
- •2. Определение состава и термодинамических характеристик смеси газов, содержащих при заданных давлении и температуре
- •3. Расчет параметров на срезе сопла и в окружающей среде
- •4. Расчет параметров в начальном сечении изобарического участка недорасширенной сверхзвуковой струи
- •5. Расчет газодинамических параметров в заданной точке изобарического участка струи
- •190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
1.3. Химическое равновесие. Закон действующих масс
Химическое равновесие – частный случай термодинамического, где меняющимися параметрами являются концентрации компонентов. Если в изолированной системе массовая концентрация компонентов не меняется с течением времени, то система находится в состоянии химического равновесия, если меняется, химическое равновесие отсутствует.
До установления теории химического равновесия предполагалось, что каждая реакция осуществляется полностью до использования первичных реагирующих веществ. Разработка общей теории химического равновесия показала, что это не так. Это связано с обратимостью реакции, т.е. с тем, что одновременно с прямой реакцией соединения исходных веществ происходит и обратная реакция разложения полученных веществ.
Например, прямой реакции соединения угарного газа CO с кислородом О2
(1.3.1)
сопутствует
обратная реакция разложения углекислого
газа
на угарный газ СO
и кислород
:
. (1.3.2)
При этом скорость прямой реакции (под скоростью химической реакции понимается изменение концентрации компонентов в единицу времени), по мере уменьшения концентраций первичных компонентов, будет уменьшаться, а скорость обратной реакции, наоборот, расти. В момент установления химического равновесия обе реакции, как прямая, так и обратная, идут с одинаковыми скоростями.
Уравнения химически обратимых реакций обычно записывают в следующем виде:
. (1.3.3)
Эта запись означает, что в системе одновременно проходит не только прямая реакция соединения веществ A и B, но и обратная реакция разложения веществ C и D на первичные – A и B.
Химическое равновесие одной и той же совокупности компонентов зависит от внешних условий: от температуры и давления. Состояние химического равновесия определяется с помощью закона действующих масс, устанавливающего связь парциальных давлений компонентов с давлением и температурой смеси.
Закон действующих масс. Рассмотрим смесь реагирующих между собой идеальных газов. Реакции между компонентами будем описывать символическими соотношениями вида
, (1.3.4)
где
– число вступающих в реакцию молей
компонентов
В общем виде уравнение химической реакции может быть представлено следующим стехиометрическим соотношением:
, (1.3.5)
где
– число молей i-го
компонента
.
Масса
i-го
компонента
,
участвующего в химической реакции,
может быть выражена через одну переменную
:
. (1.3.6)
Направление процесса удобно в данной задаче (при постоянных давлении и температуре) определять с помощью функции G – термодинамического потенциала (называемого также свободной энтальпией или свободной энергией Гиббса):
. (1.3.7)
Процесс изменения концентрации компонентов при постоянном давлении и температуре идет таким образом, что энтропия S увеличивается, а термодинамический потенциал уменьшается. Следовательно, система будет в устойчивом равновесии, когда энтропия достигнет своего максимального, а термодинамический потенциал - минимального значения.
Энтропия смеси, как это следует из соотношений (1.2.49) и (1.2.51), равна:
. (1.3.8)
Если ввести понятие стандартной энтропии, определенной при некотором стандартном давлении рст (обычно это одна физическая атмосфера):
, (1.3.9)
то
энтропия i-го
компонента
может быть
представлена в виде
, (1.3.10)
а энтропия смеси
, (1.3.11)
где
– приведенное парциальное давление
i-го
газа. Если
,
то
,
что мы для сокращения записи будем
предполагать в дальнейшем.
Итак, подставим выражение для энтропии (1.3.11), а теплосодержания (1.2.40) в соотношение (1.3.7). Получим уравнение
, (1.3.12)
где
функция
для i-го
газа
(1.3.13)
зависит только от температуры.
Так как массы компонентов, участвующих в химической реакции, пропорциональны одной переменной λ (см. (1.3.6)), то
термодинамический
потенциал смеси будет функцией одной
переменной
.
В состоянии химического равновесия термодинамический потенциал достигает минимума. Следовательно,
(1.3.14)
Рассмотрим последнее слагаемое:
(1.3.15)
Ввиду того, что, в соответствии с (1.2.27),
имеем
(1.3.16)
так как суммарное давление смеси постоянно.
Из (1.3.6), (1.3.14) и (1.3.16) следует, что
(1.3.17)
(1.3.18)
Так
как
(см. (1.2.8)), то
. 1.3.19)
Потенцируя последнее равенство, придем к конечной зависимости
(1.3.20)
где
(1.3.21)
выражающей собой закон действующих масс.
