В.А. Зазимко

Теоретические основы

расчета до- и сверхзвуковых

струйных течений

с учетом физико-химических

превращений

Министерство образования и науки Российской Федерации

Балтийский государственный технический университет «Военмех»

В.А. Зазимко

Теоретические основы

расчета до- и сверхзвуковых

струйных течений

с учетом физико-химических

превращений

Санкт-Петербург

2006

УДК 532.517(075.8)

З 16

У

Зазимко, В.А.

Теоретические основы расчета до- и сверхзвуковых струйных течений с учетом физико-химических превращений / В.А. Зазимко; Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2006. – 131 с.

Isbn 5-85546-216-1

Приведен краткий обзор современных моделей расчета турбулентных течений, изложены основы теории и методы расчета прямоструйного газового факела на базе "метода точечных источников". Освещены вопросы структуры течения в турбулентных струях различных типов, включая струи с диффузионным факелом горения. Приведены задачи для практических занятий.

Предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов, занимающихся прикладными задачами гидрогазоаэродинамики летательных аппаратов.

З 16

ДК 532.517(075.8)

Утверждено

редакционно-издательским

советом университета

Р е ц е н з е н т ы: д-р физ.-мат. наук проф. каф. «Аэродинамика и динамика полета» Акад. гражд. авиации С.А.Исаев; д-р техн. наук, проф., зав. каф. М4 БГТУ В.Н.Усков

ISBN 5-85546- 216-1 © В.А. Зазимко, 2006

© БГТУ, 2006

П Р Е Д И С Л О В И Е

Важность изучения турбулентных струйных течений обусловлена тем, что для решения многих прикладных задач ракетно-космической техники (обеспечение прочностных характеристик стартовых устройств, разделение ступеней ракет, определение акустических полей, создаваемых летательными аппаратами (ЛА) и т.д.) требуется знание полей газодинамических параметров струй, истекающих из двигателей. Процесс истечения сопровождается во многих случаях догоранием продуктов неполного окисления в окружающей среде и фазовыми переходами.

Предлагаемое пособие сформировалось в результате многолетней работы автора в этой области при чтении лекций для студентов, аспирантов и инженеров, при проведении лабораторных работ и практических занятий.

Курс лекций содержит основные сведения из термодинамики смеси газов, в том числе при протекании химических реакций; основные уравнения газовой динамики, описывающие движение смеси газов; анализ существующих методов расчета и разработанный автором алгоритм расчета турбулентных струй с диффузионным факелом, истекающих в затопленное пространство или спутный поток.

В пособии приведены темы и задачи для практических занятий по определению параметров струйных течений.

При изложении материала предполагается, что читатель знаком с курсами высшей математики, физики, термодинамики и гидрогазоаэродинамики ЛА.

Автор надеется, что указанное пособие будет полезным не только для студентов, магистрантов и аспирантов, но и для преподавателей, читающих лекции и проводящих практические занятия в области ракетно-космической и авиационной техники.

1. Основные сведения из термодинамики смесей газов

1.1. Основные понятия и определения

Рассмотрим смесь, состоящую из q компонентов, в основном находящихся в газовой фазе. Возможно содержание в смеси небольшого количества твердых частиц.

Количественные соотношения компонентов, составляющих смесь, могут быть заданы массовыми, объемными или мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы i-го компонента к массе смеси. Обозначая массовые доли буквой , имеем

, (1.1.1)

где – масса i-го компонента в смеси, m – масса смеси. При этом выполняются соотношения

, (1.1.2)

. (1.1.3)

Массовые доли обычно задаются в процентах. Например, для воздуха

Объемной долей называется отношение приведенного объема газа к полному объему смеси. Под приведенными объемами газов, составляющих смесь, подразумеваются их объемы при давлении p и температуре T смеси. Предполагается, что объемом твердых частиц можно пренебречь по сравнению с объемом, занимаемым смесью.

Обозначая объемную долю i-го газа буквой , имеем

, (1.1.4)

, (1.1.5)

где W – объем смеси, – приведенный объем i-го газа.

Очевидно, что (1.1.6)

Например, объемный состав воздуха в процентах: .

Мольной долей называется отношение числа молей i-го компонента к числу молей смеси.

Моль – количество вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул, сколько атомов углерода в 0,012 кг углерода ¹²С. Число молекул в 1 моле называется постоянной Авогадро:

Количество вещества или число молей , содержащихся в данной массе вещества m, определяется по формуле

(1.1.7)

где n – число молекул вещества, M – молярная масса (масса одного моля вещества, равная массе молекул данного вещества).

Масса молекулы

. (1.1.8)

Обозначим число молей i-го компонента через , а смеси в целом через . Тогда мольная доля i-го компонента определяется выражением

(1.1.9)

Очевидно, что

(1.1.10)

(1.1.11)

Рассчитывая состав и термодинамические характеристики смеси в турбулентных струях, удобно пользоваться условной формулой смеси вида где – число молей компонентов A,B,C... в 1кг смеси. Например, условная формула воздуха .

Применение условной формулы позволяет единообразно задавать состав смеси как при наличии, так и при отсутствии химических реакций. В струях с физико-химическими превращениями меняется состав, но не меняется массовая концентрация химических элементов в реакциях и фазовых переходах. Поэтому, если в условной формуле под понимать число молей химических элементов A,B,C... в 1 кг смеси, то условная формула для элементного состава не меняется даже в том случае, когда меняется компонентный состав. Так, например, условной формуле для элементного состава соответствуют различные условные формулы для компонентных составов: ; и т.д.

Определение состава смеси в турбулентной струе при смешении без химических реакций. При расчете смешения турбулентных одиночных или блочных струй с окружающей средой будем полагать, что составы продуктов сгорания топлива для всех двигателей блока одинаковы. Тогда можно ввести параметр смешения , понимая под ним массовую долю вещества струи в смеси. Если окрасить продукты сгорания топлива в черный цвет, а среду, в которую они истекают, в белый, то в таком мысленном эксперименте значение  будет равно отношению массы черного вещества к общей массе смеси.

Использование параметра смешения позволяет выразить состав смеси при заданных значениях концентраций компонентов на срезах сопл и в окружающей среде через одну переменную , меняющуюся по своему физическому смыслу в пределах :

(1.1.12)

где – массовая концентрация j-го компонента в окружающей среде, – массовая концентрация j-го компонента на срезах сопл, – массовая концентрация j-го компонента в смеси. Состав смеси будет полностью определен, если задать q-1 уравнений типа (1.1.12), где q – число компонентов в смеси, и использовать очевидное замыкающее соотношение

. (1.1.13)

Определение состава смеси в турбулентной струе при термодинамически равновесном истечении. В струях с физико-химическими превращениями принимается допущение о неизменности элементного состава продуктов сгорания топлива всех двигателей блока. Так как элементный состав при химических реакциях в процессе смешения с окружающей средой не меняется, то, по аналогии с формулами (1.1.12) и (1.1.13), его можно выразить через параметр смешения  и элементные составы продуктов сгорания топлива и окружающей среды:

(1.1.14)

, (1.1.15)

где – массовая концентрация j-го химического элемента в окружающей среде, – массовая концентрация j-го химического элемента на срезах сопл, – массовая концентрация j-го химического элемента в смеси, – число химических элементов в смеси.

Соответственно, условная формула смеси выражается через условные формулы топлива и окружающей среды соотношениями

(1.1.16)

и т.д.,

где a_см , b_см , c_см ... – число молей химических элементов A, B, C... в 1 кг смеси.

Для определения состава компонентов смеси требуется введение дополнительной процедуры – термодинамического расчета. Входными данными в этой процедуре являются параметр смешения , однозначно определяющий условную формулу смеси или ее массовый элементный состав, температура T и давление p, равное на изобарическом участке струи давлению окружающей среды: Два параметра из трех –  и T – меняются по длине и сечению струи и поэтому задаются наборами значений, составленных следующим образом.

Параметр смешения  меняется в пределах 0    1. Отсюда следует, что набор  должен содержать и несколько промежуточных значений _j. Шаг по параметру смешения который может быть как постоянным, так и переменным, выбирается из условия достижения требуемой точности линейной интерполяции результатов термодинамического расчета для величин Ψ, не совпадающих с узловыми точками _j . Расчеты струйных течений показали, что достаточная точность достигается при количестве значений если удачно подобрать узловые точки. Рекомендуется, помимо и задать несколько значений вблизи величины , где – значение , при котором достигается стехиометрическое соотношение, т.е. в смеси находится ровно столько окислителя и горючего, сколько требуется для полного сгорания. Например, в смеси с условной формулой имеет место стехиометрическое соотношение горючего и окислителя, т.е. при полном сгорании в смеси будет содержаться только продукт полного окисления – пары воды

Степень отличия действительного соотношения компонентов смеси от стехиометрического оценивают коэффициентом избытка окислителя , который определяют по формуле

(1.1.17)

где – масса окислителя в смеси, – масса окислителя, которая требуется для полного сгорания горючего.

Если наблюдается недостаток окислителя против теоретически необходимого количества, т.е. то в турбулентной струе происходит диффузионное догорание продуктов неполного окисления при смешении с окружающей средой.

Диапазон изменения температур выбирается с некоторым запасом, обеспечивающим попадание рассчитываемых значений статических температур T и температур торможения во всех точках струи внутрь этого диапазона. В интервале температур , где – нижняя, а – верхняя границы, задаются 5...20 значений , обеспечивающих нужную точность аппроксимации результатов термодинамического расчета. Все сочетания выбранных значений и составляют, при известном , набор исходных данных для проведения серии термодинамических расчетов и подготовки массивов входных параметров в программы расчета изобарических участков турбулентных струй.