II. Поворот осей координат

На плоскости задана прямоугольная система координат Oxy. Повернем координатные оси на угол α, не меняя начала координат. Получим новую систему координат OХУ.

М – произвольная точка плоскости,

М (x; y) – в старой системе

координат Оху,

M(X;Y) – в новой системе

координат OXY.

Тогда (3) –

формулы поворота координатных осей.

III. Общий случай преобразования координат

Пусть на плоскости заданы две декартовы прямоугольные системы координат Oxy и O₁XY с разным началом и разными направлениями осей.

О₁(а,b)  координаты О₁ в системе координат Oxy,

α – угол, который образует ось O₁Xc осью Ox.

Возьмем т. М. М(x;y) – в координатной плоскости Oxy,

M(X;Y) – в координатной плоскости O₁ХУ.

Введем промежуточную систему координат O₁ , где O₁ Ox, O₁ Oy.

Переход от Oxy к O₁XY осуществляется за два шага:

α + b

Тогда

IV. Уравнение равносторонней гиперболы относительно асимптот

–уравнение равносторонней гиперболы.

y = х, у = – х – уравнения асимптот.

Повернем координатные оси на угол . Получим новую систему координат ОХУ, где новыми осями координат являются асимптоты.

По формулам (3) получим:

,

, ,

Подставим х и у в уравнение равносторонней гиперболы:

; ,

– уравнение равносторонней гиперболы, когда осями координат являются асимптоты.

И зобразим Оху в обычном положении

XУ = k, k > 0

Е сли повернуть оси Ох и Оу на угол , то получим . XУ = k, k < 0.

13