1. Третий способ

2. Для получения решения необходимо воспользоваться функцией Регрессия. Для этого в окне «Анализа данных» необходимо выбрать строку Регрессия. Появляется диалоговое окно, которое заполняется следующим образом:

Входной интервал Y – диапазон (столбец), содержащий данные со значениями зависимой переменной;

Входной интервал Хi – диапазон (столбцы), содержащий данные со значениями независимых переменных.

Метки – флажок, который указывает, содержат ли первые элементы отмеченных диапазонов названия переменных (столбцов) или нет;

Константа-ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Уровень надежности – уровень значимости, (например, 0,05).

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона, в котором будет сохранен отчет по построению модели;

Новый рабочий лист – поставить значок и задать имя нового листа (Отчет - регрессия), в котором будет сохранен отчет.

Если необходимо получить значения и график остатков, а также график подбора, установите соответствующие флажки в диалоговом окне.

Уравнение регрессии имеет вид:

Оценка параметров модели

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множествен. R	0,847950033
R-квадрат	0,719019259
Нормированный R-квадрат	0,683896667
Стандартная ошибка	67,19447214
Наблюдения	10
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	92431,72	92431,72	20,4717	0,001938
Остаток	8	36120,78	4515,097
Итого	9	128552,5
	Коэффиц.	Стандарт. ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	828,1268882	136,1286	6,083416	0,000295	514,2138	1142,04
Переменная X 1	10,7867573	2,384042	4,524567	0,001938	5,289146	16,28437
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказ. Y	Остатки
1	1270,383938	-20,3839
2	1410,611782	-30,6118
3	1507,692598	-82,6926
4	1410,611782	14,38822
5	1345,891239	104,1088
6	1324,317724	-24,3177
7	1496,905841	-96,9058
8	1486,119084	23,88092
9	1518,479355	56,52064
10	1593,986657	56,01334

Основные параметры регрессионной модели:

1. Множественный R = 0,847950033 (коэффициент корреляции Пирсона).

2. R-квадрат = 0,719019259 (коэффициент детерминации) – показывает долю вариации зависимой переменной, которая объясняется вариацией независимой переменной (значения от 0 до 1). Коэффициент является одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии в целом (или, как говорят, мерой качества подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям). Величина показывает, какая часть (доля) вариации объясняемой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной.

Нормированный R-квадрат – скорректированный (адаптированный, поправленный(adjusted)) коэффициент детерминации:

Недостатком коэффициента детерминации является то, что он увеличивается при добавлении новых объясняющих переменных, хотя это и не обязательно означает улучшение качества регрессионной модели. В этом смысле предпочтительнее использовать нормированный R-квадрат. В отличие от R-квадрат, скорректированный коэффициент может уменьшаться при введении в модель новых объясняющих переменных, не оказывающих существенное влияние на зависимую переменную.

3. Стандартная ошибка = 67,19

Значение не должно превышать 30%.

df – degrees of freedom – число степеней свободы связано с числом единиц совокупности и с числом определяемых по ней констант.

4. F – критерий Фишера , значимость F < 0,05.

F и Значимость F позволяют проверить значимость уравнения регрессии, т.е. установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

SS – Сумма квадратов отклонений значений признака Y.

MS – Дисперсия на одну степень свободы.

F – Наблюдаемое (эмпирическое) значение статистики F, по которой проверяется гипотеза равенства нулю одновременно всех коэффициентов модели. Значимость F – теоретическая вероятность того, что при гипотезе равенства нулю одновременно всех коэффициентов модели F-статистика больше эмпирического значения F.

5. t – статистика (коэффициент Стьюдента) – значение должно быть > 2; р – значение < 0,05; доверительный интервал не должен включать 0. Эти три показателя между собой взаимосвязаны и интерепретируются одинаково: переменная Х оказывает значимое влияние на переменную Y.

6. Остатки (влияние случайных факторов) – коэффициент автокорреляции для остатков должен стремиться к нулю. Рассчитывается как коэффициент корреляции для двух наборов данных их одного столбца: первый – значения с 1 по 9 (предпоследний), второй – значения с 2 по 10 (последний).

Проверка модели на возможность ее практического применения производится по критериям точности, надежности и адекватности. Все параметры должны выполняться одновременно. Несоответствие одному из критериев означает отсутствие модели как таковой.

Точность оценивается по значениям коэффициента корреляции r, коэффициента детерминации r² и стандартной ошибки m.

Критерий	Критическое значение	Расчетное значение	Вывод о точности модели
r	> 0,7	0,847	+
r2	> 0,5	0,719	+
m%	< 30%		+

Надежность модели оценивается по значениям F – для модели в целом и значениям t, p и доверительного интервала – для независимой переменной Х.

	Критерий	Критическое значение	Расчетное значение	Вывод о надежности модели
для модели	F	F > Fтабличн	20,47	+
	Значимость F	< 0,05	0,0018	+
Для независимой переменной Х	t	t > 2	4,524	+
	p	p < 0,05	0,0019	+
	доверительный интервал	0 отсутствует	5,289 – 16,283	+

Адекватность модели оценивается по коэффициенту автокорреляции.

Критерий	Критическое значение	Расчетное значение	Вывод о точности модели
автокорреляция	< 0,3	0,164	+

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки		Автокорреляция
1	1270,383938	-20,3839		0,164647
2	1410,611782	-30,6118
3	1507,692598	-82,6926
4	1410,611782	14,38822
5	1345,891239	104,1088
6	1324,317724	-24,3177
7	1496,905841	-96,9058
8	1486,119084	23,88092
9	1518,479355	56,52064
10	1593,986657	56,01334

Вывод:

Уравнение , описывающее зависимость двух переменных отвечает требованиям точности, надежности и адекватности и может быть использовано для прогнозирования результатов.

Таким образом, при расходах на рекламу в размере 50 и 80 денежных единиц, прогнозируется объем продаж на уровне 1367 и 1690 соответственно.

Задача. Составить многофакторную корреляционную модель среднечасовой выработки по данным таблицы, где

Y - среднечасовая выработка участка цеха, д.е.,

Х1 -- фондовооруженность труда, тыс. д.е.,

Х2 – процент рабочих, имеющих высшую квалификацию,

Х3 – средний срок службы оборудования, лет,

Х4 – процент прогрессивного оборудования.

№	Y	X1	X2	X3	X4
1	95	468	25	10	30
2	85	312	20	16	27
3	80	286	17	12	22
4	83	300	16	27	20
5	58	250	13	8	19
6	63	156	17	24	26
7	83	338	21	16	17
8	88	260	16	5	19
9	78	128	17	9	21
10	70	312	39	22	18
11	87	364	16	28	20
12	58	312	14	16	14
13	86	182	25	19	20
14	66	234	16	4	26
15	62	364	16	23	17
16	88	208	21	16	19
17	76	312	16	18	19
18	80	156	19	27	15
19	56	170	20	24	21
20	88	312	21	10	19
21	90	200	27	12	23
22	71	286	17	9	22
23	72	170	21	8	23
24	79	200	19	14	28
25	53	150	10	9	17
26	40	140	14	18	10
27	66	200	16	22	24
28	85	313	16	20	21

Практическая работа 2.

Непараметрические методы

0

Задача 1. Из 50 опрошенных студентов 29 предпочитали бы жить в общежитиях в одноместной комнате. При α=0,05 проверьте гипотезу о том, что более 50% студентов предпочитают жить в общежитиях в одиночку. Задача 2. . Было проведено исследование, чтобы выяснить, повлияют ли новые диетические медикаменты на женщин, желающих сбросить вес. Вес 8 пациенток был измерен до лечения и через 6 недель ежедневного применения лечения. Данные приведены ниже. Можно ли сделать вывод, что лечение повлияло (увеличило или уменьшило) на вес этих женщин?

Задача 3. Двум группам рабочих дали вопросники, чтобы установить степень их удовлетворенности работой. Задавалась шкала диапазоном от 0 до 100. Группы делились по стажу: те, кто работал более 5 лет, и те, кто работал менее 5 лет. Данные приведены ниже. Проверьте заявление о том, что между удовлетворенностью работой двух групп нет разницы.

59