Транспортная задача

1. На 4 базы А₁, А₂, А₃, А₄ поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти в 3 пункта назначения В₁, В₂, В₃ соответственно в количествах 40, 20 и 40 единиц. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в транспортной таблице.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	3	5	4	30
А2	4	2	1	25
А3	1	3	2	15
А4	5	3	5	30
Потребности	40	20	40	100

Опорный план перевозок найти методом северо-западного направления, оптимальный план перевозок - методом потенциалов.

2. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей:

Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными. Опорный план найти методом минимального элемента, оптимальный план – методом потенциалов.

3. При срочных поставках медикаментов критерием является минимальное время их доставки. Запасы вакцины и потребность в ней указаны в приведённой ниже таблице (в центнерах). Время доставки указано в часах. Найти оптимальный план поставок методом потенциалов. Опорный план найти методом минимального элемента.

Ai/Bj	В1	В2	В3	В4	ai
А1	5	10	5	10	16
А2	8	4	4	8	40
А3	6	3	6	3	32
А4	4	7	7	5	12
bj	30	10	20	40	100

4. На 4 базы А₁, А₂, А₃, А₄ поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти в 3 пункта назначения В₁, В₂, В₃ соответственно в количествах 40, 20 и 40 единиц. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в транспортной таблице.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	6	2	4	30
А2	2	1	5	25
А3	5	6	3	15
А4	1	3	2	30
Потребности	40	20	40	100

Опорный план перевозок найти методом северо-западного направления, оптимальный план перевозок - методом потенциалов.

5. При размещении аптек в качестве критерия может быть принято расстояние от аптек до населенных пунктов. В приведённой ниже таблице указаны запасы антибиотиков, заявки (тыс. упаковок) и расстояния (в километрах). Найти оптимальный план размещения аптек методом потенциалов. Опорный план найти методом минимального элемента.

Ai/Bj	В1	В2	В3	В4	В5	В6	ai
А1	2	1	2	4	3	5	120
А2	5	4	2	8	6	7	60
А3	1	2	3	2	1	3	80
bj	30	10	50	70	30	70	260

6. Для строительства четырёх объектов используется кирпич, изготовляемый на трёх заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов:

С помощью метода потенциалов составить такой план перевозок кирпича

к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Опорный план найти методом северо-западного направления.

7. На 4 базы А₁, А₂, А₃, А₄ поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти

в 3 пункта назначения В₁, В₂, В₃ соответственно в количествах 40, 20 и 40 единиц. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления

в соответствующие пункты назначения указаны в транспортной таблице.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	2	6	4	30
А2	4	3	5	25
А3	3	1	5	15
А4	5	2	5	30
Потребности	40	20	40	100

Опорный план перевозок найти методом северо-западного направления, оптимальный план перевозок - методом потенциалов.

8. Фирма «Союз» обеспечивает доставку видео- и аудиокассет с четырёх складов, расположенных в разных точках города, в четыре магазина. Запас кассет, имеющихся на складах, а также объёмы заказов магазинов и тарифы на доставку представлены в транспортной таблице.

Склады	магазин				Запасы, тыс. шт.
	№1	№2	№3	№4
Склад№1	2	6	4	3	120
Склад№2	5	1	9	2	240
Склад№3	3	2	2	6	80
Склад№4	4	5	10	3	60
Заказы, шт.	190	170	110	30	500

Определите методом потенциалов объёмы перевозок, обеспечивающие их минимальные затраты. Опорный план найдите методом минимального элемента.

9. Используя метод минимального элемента, составить опорный план для перевозки фармацевтического сырья некоторого вида с четырёх оптовых складов на пять перерабатывающих фабрик. Запасы a_i оптовых складов по поставке сырья (в тоннах), а также потребности b_j и стоимости транспортировок тонны сырья с i-го оптового склада на j-ую фармацевтическую фабрику (где ) приведены в таблице.

Используя метод потенциалов, составить оптимальный план таких перевозок и найти его минимальную стоимость.

Ai	Вj					ai
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	17	20	29	26	25	15
А2	3	4	5	15	24	15
А3	19	2	22	4	13	15
A4	20	27	1	17	19	15
bj	11	11	11	11	16	60

10. На 4 базы А₁, А₂, А₃, А₄ поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти в 3 пункта назначения В₁, В₂, В₃ соответственно в количествах 40, 20 и 40 единиц. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в транспортной таблице.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	5	4	3	30
А2	2	3	3	25
А3	3	1	2	15
А4	1	2	5	30
Потребности	40	20	40	100

Опорный план перевозок найти методом северо-западного направления, оптимальный план перевозок - методом потенциалов.

11. Московский филиал фирмы «The Coca-Cola Companу», выпускающей газированные напитки приблизительно равного спроса (Sprite, Coca-Cola, Fanta), складируемые в разных местах, должен поставить свою продукцию в четыре крупных московских супермаркета: «Рамстор–1», «Рамстор–2», «Седьмой континент», «Арбатский». Каждая упаковка содержит 12 банок ёмкостью 0,33 литра. Тарифы на доставку товара, объёмы запасов и заказы на продукцию приведены в таблице.

Склады	Супермаркеты				Запасы, тыс. шт.
	«Рамстор–1»	«Рамстор–2»	«Седьмой континент»	«Арбатский»
Coca-Cola	6	4	9	5	400
Sprite	5	7	8	6	300
Fanta	9	4	6	7	200
Заказы, уп.	150	250	150	350	900

Определите методом потенциалов оптимальный план поставок газированных напитков в супермаркеты города и затраты на перевозку. Опорный план найдите методом минимального элемента.

12. На трёх хлебокомбинатах производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:

Составить с помощью метода потенциалов такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Опорный план найти методом минимального элемента.

13. На 4 базы А₁, А₂, А₃, А₄ поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти в 3 пункта назначения В₁, В₂, В₃ соответственно в количествах 40, 20 и 40 единиц. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в транспортной таблице.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	5	3	4	30
А2	2	6	5	25
А3	4	4	3	15
А4	5	3	2	30
Потребности	40	20	40	100

Опорный план перевозок найти методом северо-западного направления, оптимальный план перевозок методом - потенциалов.

14. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют некоторое сырьё. Спрос на сырьё каждого из предприятий соответственно составляет: 120, 50, 190 и 110 усл. ед. Сырьё сосредоточено в трёх местах. Предложения поставщиков сырья равны: 160, 140 и 170 усл. ед. На каждое предприятие сырьё может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются матрицей:

В i-ой строке и j-ом столбце матрицы С стоит тариф на перевозку сырья от i-го поставщика к j-ому потребителю, . Под тарифом понимается стоимость перевозки единицы сырья. Требуется составить с помощью метода потенциалов план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна. Опорный план найти методом минимального элемента.

15. Используя метод минимального элемента, составить опорный план для перевозки фармацевтического сырья некоторого вида с четырёх оптовых складов на пять перерабатывающих фабрик. Запасы a_i оптовых складов по поставке сырья (в тоннах), а также потребности b_j стоимости транспортировок тонны сырья с i-го оптового склада на j-ую фармацевтическую фабрику (где ) приведены в таблице.

Используя метод потенциалов, составить оптимальный план таких перевозок и найти его минимальную стоимость.

Ai	Вj					ai
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	3	25	11	22	12	23
А2	9	15	4	26	12	25
А3	13	22	15	12	27	12
A4	6	19	8	11	8	30
bj	18	18	18	18	18	90

16. На 4 базы А₁, А₂, А₃, А₄ поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти в 3 пункта назначения В₁, В₂, В₃ соответственно в количествах 40, 20 и 40 единиц. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления в соответствующие пункты назначения указаны в транспортной таблице.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	5	3	1	30
А2	3	4	5	25
А3	4	2	3	15
А4	2	4	5	30
Потребности	40	20	40	100

Опорный план перевозок найти методом северо-западного направления, оптимальный план перевозок - методом потенциалов.

17. Фирма «Московия» заключила контракт с компанией АЛРОСА (алмазы «России -Саха») на покупку промышленного золота для его реализации в пяти городах в объёмах: Самара – 80 кг, Москва – 260 кг, Ростов–на-Дону – 100 кг, Санкт-Петербург – 140 кг, Нижний Новгород – 120 кг.

Компания располагает тремя месторождениями «Мирное», «Удачное»

и «Полевое», которые планируют за год выработать соответственно 200, 250

и 250 кг золота. Определите методом методом потенциалов (опорный план найдите методом минимального элемента) стоимость фрахта специализированного транспорта, обеспечивающую полное удовлетворение заявок покупателей, при заданной матрице тарифов:

.

18. На 4 базы А₁, А₂, А₃, А₄ поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 30, 25, 15 и 30 единиц. Этот груз требуется перевезти

в 3 пункта назначения В₁, В₂, В₃ соответственно в количествах 40, 20 и 40 единиц. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов отправления

в соответствующие пункты назначения указаны в транспортной таблице.

Пункты отправления	Пункты назначения			Запасы
	В1	В2	В3
А1	2	5	4	30
А2	1	4	5	25
А3	2	6	5	15
А4	4	3	1	30
Потребности	40	20	40	100

Опорный план перевозок найти методом северо-западного направления, оптимальный план перевозок - методом потенциалов.