1.5.Приложение матричного исчисления при решении экономических задач

Контрольное задание №1 дает иллюстрацию использования алгебры матриц при решении практических задач. Рассмотрим еще один пример.

Пример. Магазин, реализующий продукцию трех однотипных предприятий, получил прибыль за четыре квартала прошлого года. Найти прибыль за каждый квартал и год в целом, если продажа продукции первого предприятии составляет 60%, второго – 30%, и третьего – 10% от общего объема продаж. Данные о прибылях приведены в таблице 1.1. Знак (+) означает прибыль, знак (-) -убытки.

Таблица 1. Прибыли по кварталам. (т.р.)

Квартал/ предприятие	1	2	3
1	105	120	-110
2	110	115	0
3	115	121	–120
4	118	122	140

Таблица 2. Доля в продажах.

Предприятие	Доля в продажах
1	0,6
2	0,3
3	0,1

Решим эту задачу матричным методом. Матрица А – это данные таблицы 1, матрица В – таблицы 2. Тогда

.

То есть прибыль по всем продажам за первый квартал составила 88 тыс. руб, за второй – 100,5 тыс. руб. и т.д. Эти данные видны из последней матрицы-столбца. Общую прибыль за весь год найдем как сумму его элементов:

88 + 100,5 + 93,3 + 121,4 = 403,2 тыс. руб.

Составим нужную таблицу:

Квартал	Прибыль(т.р)
1	88
2	100,5
3	93,33
4	121,4
Итого	403,2

Решение этой задачи матричным способом было бы невозможным, если бы в таблице 1.1 строки (кварталы) были поменяны местами со столбцами (предприятиями). Чтобы избежать указанного неудобства, используется транспонирование.

Выводы

1. Матрица – это таблица чисел, имеющих различную смысловую нагрузку.

2. Матрицами можно оперировать: умножать на число и складывать. Эти действия производят по простым правилам.

3) Произведение матриц потребовало специального приема: элементы строки умножаются на элементы столбца, и полученные парные произведения складываются.

4) С помощью средств матричного исчисления можно решать экономические задачи, при необходимости используя транспонирование матриц (перемену местами строк и столбцов).

2.Определители

Часто на практике приходится решать задачи отыскания общего (системного) решения какой-либо задачи, удовлетворяющего совокупности поставленных условий, описанных уравнениями. В этом случае может помочь раздел математики «Решение систем линейных алгебраических уравнений» (СЛАУ).

Цель – научится использовать теорию решения систем линейных уравнений (СЛАУ) в оперативных условиях,

Задачи - ознакомится с теорией определителей и методом Крамера решения СЛАУ, Ответить правильно минимум на 60% вопросов для самоконтроля. Научиться ставить задачу и определять рамки ее использования в конкретной экономической ситуации.

Предварительно рассмотрим элементы теории определителей, как необходимый инструментарий при решении квадратных систем линейных алгебраических уравнений.