6.2.Вопросы для самоконтроля
1.Если в точке максимума функция дифференцируема, то в этой точке её производная обязательно…
1) равна нулю 2) больше нуля
3) меньше нуля 4) равна
2.График
производной
изображен на рисунке 1.
рис.1
I) Сколько точек экстремума может иметь эта функция?
1) 0. 2) 1 3) 2 4) 3.
II) В какой точке функция f(x) имеет максимум?
1) х=0 2) х = а 3) х = b 4) х = с
III). В какой точке функция f(x) имеет минимум?
1) х = 0 2) х = а 3) х = b 4) х = с
3.Минимальное
значение функции
на
отрезке
равно
…
а)
б)
в)
4)
4.График производной изображен на рисунке 1. Тогда функция f(x) может иметь точку перегиба при…
1) х = 0 2) х = а 3) х = b 4) х = с
5.Производная
функции имеет вид
.
Тогда количество точек перегиба графика
функции
равно …
1) 2) 3) 4)
6.
Уравнение горизонтальной асимптоты
графика функции
имеет вид…
1)
2)
3)
4)
Ответы. 1). 1 вариант ответа 2). I – 2 вариант, II- 3 вариант, III – 2 вариант.
3.1 вариант 4. 4 вариант 5. 1 вариант 6 . 2 вариант
6.3.Задания для аудиторных занятий
1.Найти интервалы монотонности и экстремумы заданных функций.
1.
2.
3.
2.Найти
скорость и ускорение заданных функций
в т. х
=0
3.Исходя
из геометрической характеристики
производной первого порядка, определить
для данных функций точки, где касательная
параллельна оси ОХ.
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функций на заданном отрезке.
1)
у
2)
3)
5. Определить количество и вид асимптот, которые имеют данные функции.
1)
,
2)
,
3)
,
4)
6. Исследовать функции методами дифференциального исчисления. Построить графики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.4. Контрольное задание № 5
Прибыль с оборота некоторой фирмы за календарный год описан эмпирической формулой у( х ) = f(x) ,где дате 1 января соответствует точка х= 0, и 31 декабря - т. х =12. Найти:
1. Наибольшее и наименьшее значение прибыли в течение года.
2. Абсолютное (в д. ед.) и относительное (в процентах) приращения прибыли за указанный период.
В первой строке указан вид эмпирической зависимости (формула). Во второй строке - варианты и временной период в месяцах. Так, отрезок [0,5]
означает срок с 1 января по 31 мая.
а)
; б)
;
в)
а)
; б)
;
в)
а)
; б)
;
в)
а)
; б)
;
в)
Решение демонстрационного варианта
Прибыль с оборота некоторой фирмы за календарный год описан эмпирической формулой
у( х ) = 1/3x 3 -11/2 x2 +24x +10 ,где 1 января соответствует точке х= 0, и 31 декабря - т. х =12.
Найти:
1. Наибольшее и наименьшее значение прибыли в течение года.
2. Абсолютное (в д. ед.) и относительное (в процентах) приращения прибыли за указанный период .
Решение. Найдем экстремальные точки:
Решим это квадратное уравнение по формуле
Т.к. ветви параболы у (х) = х2 -11х+24 направлены вверх, то меньший корень Х1 = 3 отделяет интервал ее положительных значений от интервала отрицательных, поэтому точка х1 = 3 является точкой максимума.
Тогда т. х2 = 8 будет являться точкой минимума.
Найдем значения исходной функции на концах отрезка и в экстремальных точках:
Полученные данные говорят о том, что наименьшее значение прибыли было на 1 января, а наибольшее – на 31 декабря.
Найдем абсолютное и относительное приращения прибыли за год:
.
