Лк 5. Методика изучения арифметических действий. Формирование вычислительных навыков.

ЛИТЕРАТУРА: 1. Бантова: стр 63-71, 77-110, 117-124, 131-159

2. Столяр: стр 78-82, 118-127, 133-156, 85-111

3. Истомина: глава 2

ПЛАН: 1. Сложение, вычитание в концентре десяток

2. Сложение, вычитание в концентре сотня

3. Сложение, вычитание в концентре тысяча

3.1 Устные приёмы вычислений

3.2 Письменные приёмы вычислений

4. Сложение, вычитание в концентре многозначного числа

5. Таблица умножения, деления

6. Внетабличное умножение, деление

7. Деление с остатком

8. Умножение и деление многозначных чисел

ВВЕДЕНИЕ: Вычислительное умение – развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. Предполагает усвоение вычислительного приёма, любой из которого можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которой связано с определённым математическим понятием или свойством.

В отличие от умения, навык характеризуется свёрнутым и в значительной степени автоматизированным выполнением действия с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.

В начальном курсе математики дети на уровне навыка должны усвоить:

• Таблицы сложения, вычитания в пределах одного десятка

• Таблицы сложения, вычитания до 20

• Таблицу умножения и деления

1. Основой вычислительных приёмов при сложении и вычитании являются ЗУНы, которые дети усваивают при изучении нумерации (принцип образования натурального ряда и разрядный состав числа)

Задачи изучения темы:

• Разъяснить смысл действий сложения и вычитания

• Сформировать вычислительные приёмы сложения и вычитания

• Сформировать навыки табличного сложения и вычитания в тесной связи с изучением состава числа в пределах десяти

• Познакомить с названиями компонентов и результатами действий сложения

• Рассмотреть сумму и разность как выражения: 3+2=5, где 3 – первое слагаемое, 2 – второе слагаемое, а 5 – сумма

• Разъяснить взаимосвязь между суммой и слагаемыми

Формирование понятий об арифметических действиях сложения и вычитания осуществляется на основе практических действий с различными множествами предметов.

Существует два различных методических подхода:

• Традиционный принцип Моро. В качестве основного средства выступают текстовые задачи. Основная цель – решение простых задач.

• Развивающая программа Истоминой. Рассматриваются предметные действия, которые интерпретируются в виде графических и символических моделей. Основная цель – осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность детей сначала сводится к переводу предметных действий на математический язык, а потом по установлению соответствия между различными моделями

ПРИМЕР: «Миша и мама запускают рыбок в один аквариум». Сначала учитель просит рассказать, что происходит на картинке – рыбки в аквариум запускаются вместе. Это действие можно записать на языке математики (3+2; 2+3). Эти выражения называют суммой. Чем они похожи? Как их можно прочитать? К какой картинке относится каждое выражение? Можно сосчитать рыбок в каждом аквариуме, можно записать равенство 2+3=5 и 3+2=5?

Всё это выражение и его результат называют суммой чисел, число 5 является значением суммы.

Сложение целых неотрицательных чисел рассматривается как операция объединения попарно непересекающихся конечных множеств. На уроках необходимо смоделировать 3 вида операций, связанных с операцией объединения:

• У величение данного м ножества на несколько предметов:

• Увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному:

• Составление одного предметного множества из двух данных:

Вывод: в процессе выполнения этих действий у детей формируется представление о сложении как о действии, связанным с увеличением количества предметов.

Вычитание рассматривается как операция дополнения выделенного подмножества. На уроках необходимо смоделировать три вида ситуации:

• У меньшение данного множества на несколько предметов:

• Уменьшение на несколько предметов множества, равносильного данному:

5-2=3

• Сравнение двух предметных множеств:

5-3=2

Вывод: В процессе выполнения этих действий у детей формируются представления о вычитании как о действии, связанном с уменьшением количества предметов.

Схема знакомства с вычислительными приёмами сложения и вычитания в пределах десяти:

1	2	3	4
Называется подготовительным: раскрытие смысла действий сложения, вычитания, запись и чтение примеров, рассматриваются случаи + 1	Называется изучение приёмов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавления и вычитания 2, 3, 4.	Называется изучение приёма перестановки слагаемых для случаев прибавления 5-9, табличные сложения и составы чисел из слагаемых	Называется изучение приёма вычитания на основе связи сложения и вычитания для случаев вычитания 5-9
Основа приёма – свойства натурального ряда чисел	Основа приёма – конкретный смысл действий сложения и вычитания	Основа приёма – переместительное свойство сложения	Основа приёма – взаимосвязь между компонентами и результатом действия сложения
+1	+2 +3 +4	+5 +6 +7 +8 +9	-5 -6 -7 -8 -9

Этапы работы по формированию каждого вычислительного приёма:

• Подготовительная работа

• Разъяснение и усвоение приёма

• Составление таблиц сложения, вычитания и попутно таблиц по составу чисел

• Формирование вычислительных навыков в процессе выполнения различных упражнений и заучивания таблиц.

Изучая нумерацию в концентре десяток дети усваивают состав чисел от 1 до 5, а изучая сложение/вычитание в пределах 10, они усваивают состав чисел от 5 до 10.

Этапы работы:

• Показ с помощью наглядных пособий образование числа из 2 других

1 2 4

5 4 3 1

• З акрепление состава чисел с помощью пособий: числовые домески, индивидуальные перфокарты

5

	1
2
	4

Решение на 4 этапе (вычитание -5, -6)

2. Задачи изучения темы:

• Познакомить с вычислительными приёмами сложения, вычитания в пределах ста

• Разъяснить свойства арифметических действий и сформировать умения применять их при вычислениях:

- прибавление числа к сумме (a + b) + c

- прибавление суммы к числу a + (b + c)

- вычитание чисел из суммы (a + b) - c

- вычитание суммы из числа c - (a + b)

• Сформировать навык табличного сложения и вычитания в пределах 20

• Разъяснить взаимосвязь между компонентами и результатом действия вычитания