9. Вычисление предела последовательности

Применяя эту теоремы о бесконечно малых и о связи бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей, можно находить многие пределы.

Пример3.6. Найдем предел последовательности с общим членом . В числителе и знаменателе стоят многочлены второй степени. Вынесем множителем, как в числителе, так и в знаменателе, а потом сократим дробь на .

Представив в виде .

Установим, что предел числителя и знаменателя существует:

предел числителя: ,

предел знаменателя: .

Поэтому, получим: .

Рассмотрим общий случай, когда последовательность представляетсобой отношение двух многочленов спепени и : . Тогда

14