Задания для самостоятельной работы Провести статистическую обработку данных на пк:
Задание 2.5.1. Имеются данные 15 наблюдений прочности ткани, даН – у; в зависимости от относительной прочности нитей, сН/текс - х1; и плотности ткани по основе, шт/10см - х2 (табл. 2.5.3). Используя функцию ТЕНДЕНЦИЯ. По предварительным данным у найдите оптимальные значения факторов х1 и х2. Сделайте выводы.
Таблица 2.5.3
Номер опыта |
Y |
Х1 |
Х2 |
1 |
60 |
60 |
300 |
2 |
58 |
60 |
300 |
3 |
66 |
60 |
400 |
4 |
62 |
60 |
400 |
5 |
69 |
60 |
500 |
6 |
68 |
70 |
300 |
7 |
65 |
70 |
300 |
8 |
70 |
70 |
400 |
9 |
72 |
70 |
400 |
10 |
75 |
70 |
500 |
11 |
90 |
80 |
500 |
12 |
80 |
80 |
400 |
13 |
85 |
80 |
400 |
14 |
83 |
80 |
300 |
15 |
75 |
80 |
300 |
Лабораторная работа 6 Тема: Определение значения уравнения регрессии вида
у = b0 + b1х в заданной точке: функция ПРЕДСКАЗ
Цель работы: Ознакомление с методикой применения статистических функций ПРЕДСКАЗ программы MS Excel в расчетах прогнозирования качества продукции и процессов.
Задание: 1. Изучить методику применения статистической функции ПРЕДСКАЗ программы MS Excel в расчетах прогнозирования качества продукции.
2. Выполнить самостоятельно задание обработки результатов в MS Excel, применяя статистические функции ПРЕДСКАЗ
Основные сведения
Для определения значения в заданной точке уравнения регрессии вида: у = b0 + b1х , применяют функцию ПРЕДСКАЗ.
Синтаксис функции: ПРЕДСКАЗ (X, Изв_знач_у, Изв_знач_х). Одной из задач математической статистики является нахождение зависимости между случайными величинами Х и У.
Пусть в результате эксперимента получены опытные данные:
хi |
х1 |
х2 |
… |
… |
хn |
уi |
у1 |
у2 |
… |
… |
уn |
Требуется по опытным данным построить эмпирическую функцию у = f(x,b0,b1), т.е. по результатам наблюдений (хi, уi.) найти оценки неизвестных параметров b0 и b1.
Для линейной функции у = b0 + b1х оценки параметров b0 и b1 определяются из решения системы уравнений, в основе которых лежит метод наименьших квадратов.
Построив уравнения регрессии у = b0 + b1х можно определить значение у при любом значение х.
Окно данной функции имеет следующий вид (числовые данные из примера 2.6.1):
где X - это точка данных, для которой предсказывается значение;
Изв_знач_у - это зависимый массив или интервал данных;
Изв_ знач_х - это независимый массив или интервал данных.
Если X не является числом, то функция ПРЕДСКАЗ показывает значение ошибки #ЗНАЧ!
Если Изв_знач_у и Изв_знач_х пусты или содержат различное количество точек данных, то функция ПРЕДСКАЗ показывает значение ошибки #Н/Д.
Если дисперсия аргумента Изв_знач_х равна нулю, то функция ПРЕДСКАЗ показывает значение ошибки #ДЕЛ/0!
Пример 2.6.1. Имеются данные (табл. 2.6.1) износостойкости изделия, % - у, в зависимости от количества полимерного клея, г/м2 – х.
Таблица 2.6.1
Износостойкость (уi) |
42,3 |
44,2 |
55,5 |
43,8 |
34,3 |
42,3 |
37,9 |
32,6 |
42,4 |
42,9 |
Количество клея (хi) |
23,4 |
20,6 |
15,5 |
10,3 |
8,1 |
5,5 |
3,9 |
5,3 |
4,9 |
3,7 |
Построить уравнение регрессии зависимости износостойкости от количества полимерного клея и определить износостойкость при количестве клея, допустим, =12,6 г/м2.
Решение.
Используя опытные значения (хi, уi), составляем систему уравнений:
∑ уi = 418,2; ∑ хi = 101,2; ∑ хi2 = 1459,12; ∑ хi уi = 4409,29;
Решая данную систему уравнений, получим оценки коэффициентов уравнения регрессии
b0 = 38,014, b1 =0,376.
Уравнение регрессии примет вид: у = 38,014+ 0,376x.
Определим износостойкость при количестве клея =12,6 г/м2.
у = 38,014 + 0,376 • 12,6 = 42,75 тыс. руб.
Решим данный пример с использованием функции ПРЕДСКАЗ.
Алгоритм действий следующий.
1. Формируем таблицу исходных данных:
Выбираем ячейку, в которую будет выведен результат вычислений $А$4.
Вызываем Мастер функций, нажав кнопку и на панели инструментов или через команды Формулы/Другие функции/Статистические/ПРЕДСКАЗ.
Из категории Статистические выбираем функцию ПРЕДСКАЗ - ОК.
В левом верхнем углу листа Excel появится окно функции ПРЕДСКАЗ. В поле X вводим желаемое (предсказываемое) значение =12,6.
Нажав кнопку в поле Изв_знач_у, переходим на рабочий лист с исходными данными и выделяем его мышью (В1:К1). Затем, повторно нажав эту же кнопку, возвращаемся к окну функции ПРЕДСКАЗ.
Нажав кнопку в поле Изв_знач_х, вводим данные х, ячейки (В2:К2).
В окне функции появится результат решения. Нажмем кнопку ОК, в ячейке $А$4 появится результат вычислений -+42,75.
Вывод: Таким образом, с помощью статистической функции ПРЕДСКАЗ программы MS Excel можно прогнозировать качества продукции.