Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:УчПособиеТеория ЧиселХ.doc
X
- •Глава 1. Теория делимости целых чисел
- •§ 1. Отношение делимости в кольце целых чисел основные сведения из теории
- •1. Деление без остатка (нацело)
- •1. 1. Определение 1.
- •1. 2. Определение 2.
- •1. 3. Основные свойства делимости (везде a, b, c – целые числа).
- •130. Следствие из 110 и 120 :
- •2. Деление с остатком
- •1. 4. Определение 3.
- •1. 5. Теорема 1.
- •Типовые задачи
- •Решение.
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 2. Наибольший общий делитель (нод) целых чисел. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное (нок) основные сведения из теории
- •1. Наибольший общий делитель (нод) нескольких целых чисел
- •2. 1. Определение 1.
- •2. 2. Определение 2.
- •Пусть а, b z, b 0. Выполним последовательно деление:
- •Наибольший общий делитель равен последнему отличному от нуля остатку.
- •2) Обобщение теоремы 2.
- •2. 6. Свойство нод.
- •2. Взаимно простые числа
- •2. 7. Определение 3.
- •2. 8. Свойства взаимно простых чисел.
- •3. Наименьшее общее кратное (нок) нескольких целых чисел
- •2. 9. Определение 4.
- •2. 10. Определение 2.
- •4. Связь нод и нок двух натуральных чисел
- •Типовые задачи
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 3. Простые и составные числа. Каноническая форма натурального числа основные сведения из теории
- •1. Определения простых и составных чисел
- •3. 1. Определение 1.
- •3. 2. Определение 2.
- •2. Свойства простых чисел
- •3. Каноническая форма натурального числа (основная теорема арифметики целых чисел)
- •3. 9. Теорема 3.
- •3. 11. Определение 3.
- •Типовые задачи
- •Решение.
- •Решение.
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •Глава 2. Числовые сравнения. Классы вычетов по данному модулю
- •§ 5. Числовые сравнения по данному модулю
- •Основные сведения из теории
- •5. 1. Определение 1.
- •5. 2. Лемма.
- •5. 4. Свойства числовых сравнений, аналогичные свойствам числовых равенств.
- •5. 5. Свойства числовых сравнений, зависящие от модуля (не аналогичные свойствам числовых равенств).
- •Типовые задачи
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 6. Классы вычетов по модулю т . Полная и приведённая системы вычетов основные сведения из теории
- •6. 1. Определение 1.
- •6. 2. Свойства множества классов вычетов по модулю т:
- •6. 3. Определение 3.
- •6. 4. Отметим, что:
- •6. 5. Теорема 1.
- •6. 6. Теорема 2.
- •6. 7. Определение 4.
- •6. 8. Определение 5.
- •6. 9. Отметим, что:
- •6.11. Теорема 3.
- •6.12. Определение 6.
- •6.13. Определение 7.
- •6.14. Теорема 4.
- •Типовые задачи
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 7. Теорема эйлера. Малая теорема ферма основные сведения из теории
- •7. 1. Теорема 1.
- •7. 3. Теорема Эйлера.
- •7. 5. Обобщёння теорема Ферма.
- •Типовые задачи
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •Глава 3. Арифметические приложения теории числовых сравнений
- •§ 8. Систематические числа
- •Основные сведения из теории
- •1. Целые систематические числа
- •8. 1. Определение 1.
- •8. 2. Определение 2.
- •2. Систематические дроби
- •8. 8. Определение 3.
- •8. 9. Следствие 1.
- •8.10. Определение 4.
- •8.11. Определение 5.
- •Типовые задачи
- •Решение.
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 9. Переход от рационального числа вида к систематической дроби основные сведения из теории
- •9. 2. Выводы.
- •9. 3. Отметим, что:
- •Типовые задачи
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 10. Теорема паскаля. Признаки делимости основные сведения из теории
- •10. 2. Следствие.
- •Типовые задачи
- •1) Признаки делимости на 3 и на 9.
- •2) Признак делимости на 11.
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •Глава 4. Сравнения с одной неизвестной по данному модулю
- •§ 12. Основные понятия. Равносильность сравнений
- •Основные сведения из теории
- •12. 1. Определение 1.
- •12. 2. Определение 2.
- •12. 3. Теорема 1.
- •12. 4. Определение 3.
- •12. 5. Определение 4.
- •12. 6. Теоремы равносильности сравнений с одной неизвестной.
- •12. 7. Следствие 1.
- •12. 8. Теорема 2 о замене коэффициентов сравнения.
- •12. 9. Следствие 2.
- •12.10. Определение 5.
- •12.11. Теорема 3.
- •Типовые задачи
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 13. Линейные сравнения с одной неизвестной основные сведения из теории
- •13. 1. Определение 1.
- •13. 2. Техника решения сравнения а х b (mod m) .
- •13. 3. Теорема 1.
- •В самом деле:
- •13. 4. Определение 2.
- •13. 5. Теорема 2.
- •13. 6. Теорема 3.
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 14. Системы линейных сравнений с одной неизвестной основные сведения из теории
- •14. 1. Определение 1.
- •14. 2. Определение 2.
- •14. 3. Следствие 1.
- •14. 4. Теорема 1.
- •14. 5. Следствие 2.
- •Типовые задачи
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •Глава 5. Конечные цепные дроби
- •§ 16. Понятие конечной цепной дроби основные сведения из теории
- •16. 1. Определение 1.
- •16. 3. Алгоритм преобразования несократимой дроби в конечную цепную дробь.
- •16. 4. Рассмотрим конечные цепные дроби:
- •Обозначение k-й подходящей дроби: , где Pk – числитель k-й подходящей дроби,
- •16. 6. Алгоритм вычисления Pk и Qk.
- •Типовые задачи
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •§ 17. Решение сравнений вида ах b (mod m) с помощью конечных цепных дробей основные сведения из теории
- •Типовые задачи
- •Упражнения для самостоятельной работы
Упражнения для самостоятельной работы
Решите сравнения 1-й степени с одной неизвестной с помощью конечных цепных дробей:
312. 37 х 73 (mod 91). 313. 54 х 3 (mod 37). 314. 65 х 111(mod 113).
315. 64 х 5 (mod 235). 316. 55 х 37 (mod 87). 317. 37 х 32 (mod 54).
318. 76 х 98 (mod 225). 319. 24 х 34 (mod 62). 320. 34 х 48 (mod 84).
321. 273 х 42 (mod 369). 322. 84 х 72 (mod 234). 323. 285 х 177(mod 924).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]