Упражнения для самостоятельной работы
151. Числа, заданные в t-ичной системе, переведите в десятичную систему:
а)
(2 3 5)
7
; б)
(2 4 3 1)
5
; в)
(1 0 0 1 0 1)
2
; г)
(1 3
)15;
д)
(2
7)
11
; е)
(3 2 5 4)
6
; ж)
(1 5 0 1 3)
8
; з)
(1 1 0 1 1 0 0 1)
2;
и) (7 6 2)8; к) (1 1 1 1)20.
152. Числа. заданные в десятичной системе, переведите в t-ичную систему. Сделайте проверку.
а) (1 3 2) 10 = (х) 7; б) (2 9 8) 10 = (х) 5 ; в) (3 7) 10 = (х) 2 ; г) (3 2 4 5)10 = (х)6;
д) (4 4 4 4) 10 = (х) 3; е) (5 6 3) 10 = (х) 12; ж) (5 0 0) 10 = (х) 8; з) (6 0 0) 10 = (х) 2;
и)(1 0 0 1 5)10 =(х)20; к) (9 2 5) 10 = (х) 8; л) (6 3 3) 10 = (х) 15; м) (1 4 3) 10 = (х) 2.
153. Числа, заданные в t-ичной системе, переведите в q-ичную систему (путём перехода через десятичную систему).
а)
(3 7)
8 = (х)
3; б)
(1 1 0 1 1 0)
2 = (х)
5;
в)
(
6 2)
11 = (х)
4 ;
г)
(4
)12
= (х)
9 . д)
(3 3 1 3 1)
5
=
(х)
12
.
154. а) Как изменится число (1 2 3) 5 , если к нему справа приписать нуль ?
б) Как изменится число (5 7 6) 8 , если к нему справа приписать два нуля ?
155. Выполните действия:
а) (3 0 2 1) 4 + (1 2 3 3) 4; б) (2 6 5 4) 8 + (7 5 4 3) 8; в) (1 0 1 1 0 1)2+(1 1 0 1 10)2;
г) (5 2 4 7) 9 + (1 3 7 6) 9; д) (4 7 6) 9 – (2 8 7) 9; е) (2 4 5 3) 7 – (1 6 4 5) 7;
ж) (8 3) 12 – (5 7 9) 12; з) (1 7 5) 11 – ( 6) 11; и) (3 6 4 0 1) 7 – (2 6 6 6 3) 7;
к) (1 0 0 1 0) 2 (1 1 0 1) 2; л) (7 4 1) 8 (2 6) 8; м) (5 3 7 2) 8 (2 4 6) 8;
н) (3 3 2 1) 4 (2 3 0) 4; о) (1 0 2 2 2 2) 3 : (1 2 2) 3; п) (2 1 0 3 2) 4 : (3 2 3) 4;
р) (2 6 1 7 4) 8 : (5 4 6) 8; с) (4 3 2 0 1) 5 : (2 1 4) 5; т)(1 1 0 1 0 0 1 0)2:(1 0 1 0 1)2
у) (1 1 0 1 1 0) 2 : (1 1 1) 2; ф) (1 1 1 0) 6 : (2 1 5) 6; х)(3 2 3 8 2 2 1 7 0)9:(7 6 4 2)9.
ц) (1 6 3 5) 8 + (7 6 4 ) 8; ч) (1 1 1 1) 3 – (2 1 2) 3; ш)(1 2 7)12+(9 1 3 5 )12
щ) (1 6 3 5) 8 (7 6 4) 8; э) (9 5 7 2) 11 (3 2) 11; ю)(2 1 2 7 4 5)11 : (3 1)11
я) (1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1) 2 (1 1 1 0 0 0 1) 2 .
§ 9. Переход от рационального числа вида к систематической дроби основные сведения из теории
9. 1. Установим условия, при которых число вида , где а, b N, (а, b) =1, а < b, преобразуется в тот или иной вид систематической дроби (для случая, когда t = 10, то есть в десятичной системе счисления).
Пусть t = 10 = 25, а в числе знаменатель b имеет вид:
(qi
– простые числа),
то
есть
b
= b'
b1
Тогда:
I Если знаменатель b = b' (содержит только "2" и / или "5"), – то дробь преобразуется в конечную десятичную дробь. Количество десятичных знаков равно наименьшему натуральному числу l, удовлетворяющему сравнению 10 l 0 (mod b' ).
II Если знаменатель b = b1 (не содержит "2" и "5"), – то дробь преобразуется в бесконечную чисто периодическую десятичную дробь. Длина периода равна наименьшему натуральному числу k, удовлетворяющему сравнению 10 k 1 (mod b1).
III Если знаменатель b = b' b1 (содержит "2" и / или"5", а также иные простые множители), – то дробь преобразуется в бесконечную смешанную периодическую деся-
тичную дробь.
Длина периода равна наименьшему натуральному числу k, удовлетворяющему сравнению 10 k 1 (mod b1 ).
Длина предпериода равна наименьшему натуральному числу l, удовлетворяющему сравнению 10 l 0 (mod b' ).