3. Причины возникновений вибраций валов. Критическая угловая скорость вала

Рассмотрим вертикальный вал (рис 4, а), массой которого по сравнению с массой диска m можно пренебречь, так же как и податливостью подшипников по сравнению с податливостью вала. Центр масс диска, точка C, смещена от равновесного положения на валу на значение эксцентриситета e. При вращении вала его ось под действием центробежной силы F_ц прогибается на величину y и совершает обычно прямую синхронную прецессию, описывая некоторую поверхность вращения (рис 4, б, в). То есть диск на валу вращается, также под действием динамического прогиба, как маятник, вращается сам вал, описывая поверхность вращения, форма которой зависит от места установки сосредоточенных масс на валу. Значит, может наступить резонанс частот вращения диска на валу и самого динамически прогибающегося вала.

Рисунок 4. Схемы положения центра инерции (точки С) диска, закрепленного в середине однопролетного вала: a – неподвижный, б, в – вращающийся со скоростью ω<ω_кр и ω>ω_кр соответственно.

Центробежная сила F_ц приложена в центре C массы диска,

а противоположно направленная сила упругости вала F_упр передается диску в точке О₁ его крепления на валу,

где k – коэффициент жесткости вала

E – модуль упругости (Модуль Юнга) материала вала, I – момент инерции поперечного сечения вала, L – длина вала, δ₁₁ – прогиб вала (коэффициент влияния) в точке крепления диска массой m от единичной поперечной силы, приложенной в той же точке.

Таблица 1. Коэффициенты влияния δ₁₁ и δ_11(i) для валов

с сосредоточенными массами

Расчетная схема	Формулы
	при ,
	при
	;

Из условия равновесия F_ц=F_упр получим

или

(*)

где

4. Условие виброустойчивости вала

Рассмотрим зависимость (*) представленную графически на рисунке 5, из которой следует:

Рисунок 5. Зависимость относительного прогиба вала y/e от соотношения угловых скоростей ω/ ω_кр.

1. Если угловая скорость ω приближается к критическому значению ω_кр, определяемому формулой , то прогиб вала, а вместе с ним и углы поворота сечений вала и реакции опор становятся значительными и могут стать аварийными. Это связано с резонансом частот вращения диска на валу и самого вала, под воздействием динамических прогибов, описывающего некоторую поверхность вращения.

2. При дальнейшем наращивании скорости вращения ω, после перехода через ω_кр, прогиб вала уменьшается и центр C массы диска все больше приближается к оси z подшипников, т.е. несбалансированный диск самоцентрируется. Это происходит за счет наращивания скорости вращения диска на валу, что приводит к опережению вращения центра масс C при рассогласовании частот вращения диска и вала описывающего поверхность вращения, прогибаясь динамически.

3. Прогиб вала y/e близок к допускаемому, если удовлетворяется условие виброустойчивости вала, имеющего:

жесткий вал

гибкий вал

Можно сделать вывод, что существует критический режим работы перемешивающих устройств аппаратов химических и пищевых производств, работа в котором не допустима. Даже при пуске аппарата, следует интенсивно наращивать угловую скорость ω и стараться как можно скорее пройти критическую зону, если диапазон рабочих скоростей лежит за рубежом ω_кр.

В таблице 1 приведены значения коэффициентов влияния δ₁₁ для однопролетного и консольного вала на неподатливых подшипниках, позволяющих определить ω_кр и проверить условия виброустойчивости.

Если на валу закреплен не один, а два или несколько дисков (Таблица 1), то первая критическая скорость вала вычисляется по формуле Донкерли

при этом

где δ_11(i) – коэффициент влияния при установке на валу одного i-го диска, определяемый по формуле из таблицы 1.

Результаты наблюдений свидетельствуют о том, что область надежной эксплуатации валов перемешивающих устройств лежит главным образом ниже первой критической скорости и реже в промежутке между первой и второй критической скоростями. Значит, определение критических угловых скоростей представляет основной интерес в ходе инженерных расчетов.