§ 2.2. Изучение процессов переполяризации в сегнетоэлектриках методом диэлектрического гистерезиса

Если к сегнетоэлектрическому кристаллу, разбитому на домены, приложить электрическое поле в направлении сегнетоэлектрической оси, то равенство нулю суммарной поляризации кристалла становится энергетически невыгодным. Вследствие этого появляется отличная от нуля и направленная по полю поляризация кристалла. Этот процесс называется процессом поляризации сегнетоэлектрика. Кривая зависимости Р(Е) (при условии, что в начальном состоянии кристалл был деполяризован, т.е. Р(0)=0) называется кривой поляризации. Типичный вид кривой поляризации представлен на рис.2.14.

Рис. 2.14. Зависимость поляризации от приложенного поля

В слабых полях зависимость Р(Е) носит линейный характер, при дальнейшем увеличении поля зависимость Р(Е) становится нелинейной. Крутому участку кривой Р(Е) соответствует наиболее интенсивная перестройка доменной структуры. При некотором значении поля дальнейший рост поляризации практически прекращается вследствие того, что кристалл становится однодоменным. Соответствующее поле называют полем насыщения Е_н . Дальнейшее увеличение поляризации кристалла возможно только за счет индуцированной поляризации Р_инд .

Схематическое изображение доменной структуры, соответствующее различным участкам кривой поляризации, представлено на рис. 2.15. Если теперь уменьшать напряженность электрического поля от Е_m до Е=0, то поляризация будет изменяться не по кривой АО, а по кривой АВ. Несовпадение прямого и обратного хода поляризации является следствием необратимости процессов поляризации и переполяризации, т.е. необратимости перестройки его доменной структуры.

Рис. 2.15. Схематическое изображение доменной структуры, для различных участков кривой поляризации

При достижении внешним полем нулевого значения кристалл не возвращается в деполяризованное состояние, а сохраняет определенную остаточную поляризацию Р_R (на рис. 2.16 ей соответствует отрезок ОВ).

Рис. 2.16. Петля диэлектрического гистерезиса для сегнетоэлектрического кристалла

Теперь, чтобы деполяризовать кристалл, т.е. свести к нулю остаточную поляризацию, необходимо приложить некоторое поле обратного направления. Величина этого поля, при котором остаточная поляризация обращается в нуль и кристалл становится деполяризованным, называется коэрцитивным полем Е_С (на рис. 2.16 ему соответствует отрезок ОС ).

При дальнейшем увеличении поля того же направления поляризация кристалла меняет свое направление и с ростом поля достигает насыщения (точка D). Дальнейшее ее увеличение происходит за счет индуцированной поляризации. Кривую АВСD называют нисходящей ветвью петли гистерезиса. Если теперь изменить поле от Е_н до +Е_н , то электрическое состояние кристалла будет изменяться по восходящей ветви петли гистерезиса DFKA. Значение остаточной поляризации для этой ветви определяется отрезком ОF, значение коэрцитивного поля - отрезком ОК. В случае хорошо выращенного, бездефектного кристалла петля гистерезиса симметрична относительно точки О (центр симметрии).

Термодинамическая теория в общих чертах позволяет объяснить явление диэлектрического гистерезиса. Используя выражение для свободной энергии

, (2.4)

где F_о - свободная энергия кристалла в параэлектрической фазе, , - коэффициенты разложения, можно получить уравнение, связывающее электрическое поле и поляризацию:

. (2.5)

Используя выражение для

имеем

. (2.6)

Теоретическая зависимость Р(Е), определяемая соотношением (2.6), при температуре Т < T_C представлена на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Теоретическая зависимость Р(Е)

Участок АВ соответствует области неустойчивого состояния системы, так как на этом участке ; росту внешнего поля Е соответствует уменьшение Р. Поэтому в точках А и В происходят срывы и процесс переполяризации соответствует прямым АС (нисходящая ветвь) и BD (восходящая ветвь). Фигура DACBD и есть петля диэлектрического гистерезиса. В рамках рассматриваемой теории коэрцитивное поле Е соответствует точкам графика, в которых . Для определения Е_С найдем значения поляризации в точке А или В:

. (2.7)

Подставляя (2.7) в выражение (2.6), получим

. (2.8)

Расчеты по формуле (2.8) для сегнетоэлектрических кристаллов дают значения, на 1-2 порядка превышающие экспериментально наблюдаемые величины коэрцитивных полей, так как рассмотренная теория предполагает, что процесс переполяризации происходит одновременно во всем кристалле. На самом же деле процесс переполяризации осуществляется путем образования зародышей новой фазы, их разрастания и движения доменных стенок.

Петля диэлектрического гистерезиса является своеобразным паспортом сегнетоэлектрического кристалла и интегрально отражает характер происходящей перестройки доменной структуры под влиянием электрического поля. Такие элементы петли гистерезиса, как Р_S, P_m, E_C, несут важную качественную и количественную информацию о процессах переполяризации. Наряду с полными (насыщенными) петлями гистерезиса рассматриваются частные петли гистерезиса при Е_m<Е_Н .

Кроме перечисленных выше элементов петли гистерезиса, часто пользуются еще понятием коэффициента прямоугольности петли гистерезиса К , определяемым

(2.9)

Некоторые кристаллы характеризуются довольно высоким коэффициентом прямоугольности К 1 (ТГС). Коэффициент прямоугольности существенно зависит также от условий выращивания кристаллов.

Анализ петли диэлектрического гистерезиса позволяет определить диэлектрические потери. Предполагая, что диэлектрические потери при переполяризации сегнетоэлектрика обусловлены только гистерезисом, можно записать выражение для тангенса угла диэлектрических потерь в виде

(2.10)

где W_a - активная мощность, выделяемая в сегнетоэлектрике, W_p - реактивная мощность. При переполяризации сегнетоэлектрика работа, совершаемая внешним полем за период Т, равна

(2.11)

Этот интеграл берется по замкнутому контуру, так как за период Т напряжение возвращается к исходному значению, и он представляет собой площадь петли гистерезиса в координатах q и U. Активная мощность, выделяемая в сегнетоэлектрике, при частоте f внешнего электрического поля равна

(2.12)

Выражение для реактивной мощности, как известно, имеет вид

(2.13)

где Q - заряд,  - циклическая частота. Подставляя ( 2.12) и (2.13) в (2.10) и переходя от эффективных значений U и Q к амплитудным U_m и Q_m , получим

(2.14)

Из семейства частных петель диэлектрического гистерезиса, можно найти эффективную диэлектрическую проницаемость по формуле

. (2.15)

Для сегнетоэлектриков применяется также и понятие дифференциальной проницаемости _д, определяемой по формуле

, (2.16)

где d -толщина кристалла, _о - электрическая постоянная, равная 8,85^.10^-12 Ф/м, S - площадь поверхности электрода, U - мгновенное значение напряжения, q - заряд, t - время. Учитывая, что петли диэлектрического гистерезиса наблюдаются в синусоидальном переменном поле, выражение для напряжения можно записать в виде

(2.17)

Подставим (2.17) в (2.16) и получим

(2.18)

где I - сила тока.

Схема экспериментальной установки (схема Сойера - Тауэра) представлена на рис. 2.18. Переменное напряжение с генератора или трансформатора подается на последовательно соединенные исследуемый кристалл С_Х и эталонный конденсатор С_Э (переключатель П в положении 1). При таком соединении наблюдается петля заряда. Если поставить переключатель П в положение 2, то последовательно с образцом включается сопротивление R_Э . При этом наблюдается петля тока, являющаяся производной петли заряда.

Рис. 2.18. Схема Сойера-Тауэра для исследований диэлектрического гистерезиса в сегнетоэлектриках

Напряжение U_Э с эталонного конденсатора С_Э подается на вход У осциллографа. Это напряжение пропорционально заряду q на эталонном конденсаторе. Заряд q можно определить из соотношения

q=C_ЭU_Э=С_ХU_X , (2.19)

где U_X - напряжение на образце. Известно, что заряд связан с поверхностной плотностью заряда  соотношением

q =  S, (2.20)

где S - площадь поверхности образца. В случае, когда вектор поляризации перпендикулярен поверхности кристалла, имеем

 = Р_{ .} (2.21)

Подставляя (2.21) и (2.20) в (2.19), имеем

(2.22)

Отсюда следует, что напряжение на эталонном конденсаторе U_Э прямо пропорционально поляризации Р.

На вход Х осциллографа подается напряжение с делителя, состоящего из двух последовательно соединенных сопротивлений R₁ и R₂, пропорциональное приложенному к образцу напряжению. Таким образом, на экране осциллографа (при выключенном генераторе развертки горизонтального отклонения) получается изображение петли гистерезиса

Q = q(U). (2.23)

В соответствии с анализом, выполненным выше, получаем

Р = Р(Е), (2.24)

где Е - напряженность электрического поля, определяемая соотношением

Е = U/d.

Если переключатель П поставлен в положение 2, то на вертикальные пластины (вход У) подается напряжение, пропорциональное силе тока, протекающего через сегнетоэлектрик. Полученная осциллограмма является петлей тока

I = I(U). (2.25)

Ключи К₁ и К₂ служат для закорачивания входа Х и У соответственно.