Глава V. Электрооптические своиства сегнетоэлектрических кристаллов

§ 5.1. Общие сведения

Приложение электрических полей и механических напряжений изменяет оптические свойства кристаллов, т.е. изменяются характеристики процесса распространения электромагнитных волн в кристалле в частности фазовая скорость световой волны, а значит, и показатель преломления. Последнее справедливо в силу выполнимости известного соотношения n= . На оптических частотах изменения  эквивалентны малым изменениям показателя преломления, которые могут быть измерены с высокой точностью в пределах от 10^-6 до 10^-8.

Изменение показателя преломления кристалла, вызываемое электрическим полем, называется электрооптическим эффектом (ЭОЭ). Изменение показателя преломления, вызываемое механическими напряжениями, называется фотоупругостью или пьезооптическим эффектом. Пьезооптический эффект открыл Брюстер - сначала в изотропных прозрачных телах, а затем и в кристаллах в 1818 году.

Как известно, преломляющие свойства кристаллов описываются оптической индикатрисой - характеристической поверхностью второго порядка, представляющей собой эллипсоид. Оптическая индикатриса позволяет определить значения показателей преломления двух нормальных плоских волн, распространяющихся вдоль произвольного направления в кристалле, а также направление вектора . Это делается по следующему правилу: находится эллиптическое сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через центр эллипсоида нормально к направлению распространения света . Длины осей данного эллипса равны 2n₁ и 2n₂, где n₁ и n₂ - два разных значения показателя преломления. Эти же оси параллельны двум возможным направлениям вектора .

Оптическая индикатриса кубических кристаллов имеет форму сферы, и ее уравнение можно записать следующим образом:

, (5.1)

где n - показатель преломления, x, y , z - координаты.

Для кристаллов гексагональной, тригональной и тетрагональной сингонии оптическая индикатриса имеет форму эллипсоида вращения (оптически одноосные кристаллы), и ее уравнение в системе координат, в которой оси координат совпадают с главными осями эллипсоида, имеет вид

. (5.2)

Кристаллы ромбической, моноклинной и триклинной сингонии имеют оптическую индикатрису в форме эллипсоида общего вида. Ее уравнение запишется в виде

. (5.3)

При воздействии на кристалл того или иного физического фактора (температуры, электрического поля, механического напряжения) показатели преломления кристалла могут претерпевать некоторые количественные изменения. Это ведет к тому, что оптическая индикатриса в общем случае может изменить свою форму и ориентацию относительно кристаллографической системы координат. Например, электрическое поле, приложенное к кубическому кристаллу, делает его из оптически изотропного оптически одноосным. При этом сфера преобразуется в эллипсоид вращения. Если к кристаллу средней системы приложить поле не в направлении оси вращения эллипсоида, то кристалл из оптически одноосного станет оптически двуосным (эллипсоид преобразуется из двуосного в трехосный).

При аналитическом описании электрооптического эффекта устанавливаются соотношения не между показателями преломления и полем, а между так называемыми поляризационными константами а_ij и полем (поляризацией). Естественно, что а_ij и n связаны между собой, эта связь определяется соотношением

. (5.4)

Для изотропных сред (в том числе и для кубических кристаллов) величина а имеет одно и то же значение для всех направлений, т.е. она является скаляром. Для анизотропных сред а, так же как и , является тензором второго ранга а_ij , причем

. (5.5)

Отметим, что сам по себе показатель преломления не есть тензор, хотя его изменение с направлением определяются диэлектрической постоянной, являющейся тензором.

Уравнение оптической индикатрисы общего вида (5.3) с учетом соотношения (5.5) можно записать в виде

, (5.6)

где

Это уравнение характеристической поверхности второго порядка, которая представляет собой эллипсоид общего вида с главными полуосями, равными главным показателям преломления n₁, n₂, n₃.

Как мы уже отмечали, при наличии внешнего воздействия оптическая индикатриса может менять длину осей и ориентацию. Уравнение идикатрисы по отношению к осям x, y, z в этом случае будет иметь вид

, (5.7)

где

. (5.8)

Получим аналитические соотношения между изменениями поляризационных констант и величинами, характеризующими внешние воздействия. В качестве независимых переменных выберем температуру Т, напряженность электрического поля Е, механические напряжения . Поскольку изменения а_ij достаточно малы, то представим эти изменения в виде ряда Тейлора и ограничимся лишь первыми производными по Т и :

(5.9)

Вводя обозначения

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

имеем

. (5.14)

Первый член (5.14) описывает термические изменения поляризационных констант, второй - линейный ЭОЭ, третий - квадратичный ЭОЭ, четвертый - линейный упругооптический эффект.

Если в качестве независимых переменных выбрать температуру Т, поляризацию Р, механические деформации u, то выражение, описывающее изменения поляризационных констант, будет иметь вид

(5.15)

где коэффициенты _ij, m_ijk , M_ijкl, p_ijкl являются производными от а_ij по температуре, по компонентам поляризации и механических напряжений. Коэффициенты ЭОЭ r_ijк, m_ijк, L_ijкl и M_ijкl связаны между собой соотношениями

, (5.16)

, (5.17)

где _кl, _кn , _lm - диэлектрические восприимчивости. Соотношения (5.16) и (5.17) позволяют перейти от измеряемых экспериментально коэффициентов r_ijк и L_ijкl к величинам m_ijк, M_ijкl и одновременно объясняют аномалии r и L в области фазовых переходов диэлектрическими аномалиями.