§ 3.2. Пьезоэлектрические свойства сегнетоэлектриков, обладающих пьезоэффектом в параэлектрической фазе вдоль сегнетоэлектрической оси

Рассмотрение выполнено на примере кристалла сегнетовой соли (СС). Выше верхней точки Кюри (+24^оС) кристаллы принадлежат к классу 222. Матрица пьезоэлектрических модулей для них имеет вид:

_{. (3.11)}

Модули связывают сдвиги в соответствующих плоскостях с поляризацией или полем, возникающими в направлении перпендикулярном к этим плоскостям. При температуре фазового перехода в кристалле возникает спонтанная поляризация, сопровождающаяся спонтанным сдвигом, что приводит к понижению симметрии до класса 2. Возникающая при этом спонтанная деформация имеет как пьезоэлектрическую, так и электрострикционную природу

. (3.12)

Для большинства сегнетоэлектриков этого типа электрострикционной спонтанной деформацией можно пренебречь по сравнению с пьезоэлектрической.

Матрица тензора обратного пьезоэлектрического эффекта для класса 222 имеет вид

_{. (3.13)}

Необходимо отметить, что пьезокоэффициенты g₁₄ и h₁₄ практически не меняются при изменении температуры (включая обе точки Кюри). Это свидетельствует об истинности этих коэффициентов.

При возникновении поляризации вдоль оси Х (Р₁=P_S) спонтанная деформация равна

_{. (3.14)}

Она представляет сдвиг вокруг оси спонтанной поляризации. Однако, вследствие стремления кристалла к минимальным искажениям формы, и, следовательно, к минимальным внутренним напряжениям осуществляется несимметричный сдвиг, рис.3.4

а	б

Рис. 3.4. Сдвиги ячейки кристалла СС при фазовом переходе в сегнетоэлектрическую фазу: а – вдоль оси b, б – вдоль оси с.

Поскольку спонтанная поляризация сегнетовой соли имеет небольшое значение P_S=3,510^-3 Клм^-2, спонтанный сдвиг также крайне мал: g₁₄= 910^-2 ВмН^-1. Отсюда спонтанный сдвиг при 0^оС равен 310^-4 рад, что хорошо согласуется с экспериментальным значением 5,2410^-4 рад (1,8).

Так как спонтанная деформация имеет пьезоэлектрическую природу, то изменение направления спонтанной поляризации приводит к изменению знака моноклинного сдвига: форма домена меняется на симметричную (противоположную). Два типа моноклинного искажения и соответственно два типа доменов представлено на рис. 3.5.

а

б

Рис. 3.5. Два типа доменов в кристаллах СС: а - b-домены – сдвиг вдоль кристаллографической оси b; б - с-домены – сдвиг вдоль кристаллографической оси с

Описанная выше спонтанная деформация приводит к тому, что ось второго порядка, расположенная по направлению <100>, становится полярной осью. Другие же оси исчезают. Новые пьезоэлектрические коэффициенты, обусловленные спонтанной поляризацией, могут быть вычислены через соответствующие электрострикционные коэффициенты. Матрицы электрострикционных констант для кристаллов сегнетовой соли в параэлектрической фазе имеют вид

_{. (3.15)}

Тогда соотношения для спонтанных деформаций, обусловленных возникновением спонтанной поляризации, можно представить:

_(3.16)

Если в полярной фазе внешним полем, приложенным вдоль сегнетоэлектрической оси (Х), индуцируется дополнительная поляризации Р_инд, то общая деформация определится соотношением

_{. (3.17)}

_{Из (3.17) следует:}

т.к. Q₁₄=0, _(3.18)

где

g₁₁=2Q₁₁P_S; g₁₂=2Q₁₂P_S ; g₁₃=2Q₁₃P_S ; g₃₅=Q₅₅P_S ; g₂₆=Q₆₆P_S. (3.19)

Возникновение спонтанной поляризации приводит к появлению новых пьезоэлектрических коэффициентов, вычисляемых через соответствующие электрострикционные коэффициенты g = 2QP_S. Пересчитанные через диэлектрические проницаемости  они определяют пьезомодули:

_{. (3.20)}

В частности для кристаллов СС пьезомодули определяются следующими соотношениями:

_(3.21)

Линеаризация электрострикции приводит к появлению новых пьезомодулей: d₁₁, d₁₂, d₁₃, d₂₆, d₃₅ , которые пропорциональны спонтанной поляризации, т.е. имеют электрострикционное происхождение. Для этого класса матрица пьезомодулей в моноклинной фазе (ниже 24^оС) имеет вид

_{. (3.22)}

Температурная зависимость пьезомодулей кристалла сегнетовой соли может быть получена, используя связь между пьезомодулем и пьезокоэффициентом

_(3.23)

В интервале от 25С до 34С изменение пьезомодуля d₁₄ описывается формулой (закон Кюри-Вейсса), аналогичной для поведения диэлектрической (проницаемости) восприимчивости ₁₁

, (3.24)

где В = 8,6710^-5 эл.стат.ед. Выше 34С константа Кюри В становится меньше (В = 5,1710^-5 эл.стат.ед.) точно также, как и константа Кюри С в случае диэлектрической проницаемости. Связь в поведении пьезоэлектрических и диэлектрических характеристик становится еще более очевидной, если учесть тот факт, что пьезоэлектрические модули d₂₅ и d₃₆ как и диэлектрические проницаемости ₂ и ₃ не обнаруживают аномалий в точке Кюри и определяются соотношениями

(3.25)

Экспериментально полученная температурная зависимость пьезомодулей сегнетовой соли представлена на рис. 3.6. Наиболее полному исследованию различными методами подвергались d₁₄ d₂₅ d₃₆. Если при пьезоэлектрических измерениях эксперимент ставится так, что имеет место движение доменных стенок, то это может привести к столь завышенным значениям пьезомодуля d₁₄, что в точках Кюри не будет наблюдаться аномалий. В последнее время удалось избежать движения доменных стенок, и на температурных зависимостях пьзомодуля d₁₄ в точках Кюри были получены максимумы.

Рис. 3.6. Температурная зависимость пьезомодулей d₁₄, d₂₅, d₃₆

кристаллов сегнетовой соли

В полидоменном состоянии, не будучи униполярным, кристалл сегнетовой соли имеет симметрию параэлектрической фазы и, следовательно, сохраняет соответствующие пьезоэлектрические модули. Следовательно, разбитый на домены кристалл сегнетовой соли обладает пьезоэлектрическими свойствами. Это обеспечивает возможность переполяризации кристалла под действием механических напряжений σ₄ (или деформаций u₄), рис. 3.7.

Рис. 3.7. Схематичное изображение зависимости поляризации и вида доменной структуры от механических напряжений

Перестройка доменной структуры под действием механических напряжений при циклическом изменении их величин и знака приводит к своеобразной зависимости поляризации от механических напряжений, имеющей вид петли гистерезиса, представленный на рис. 3.7.