Глава III. Электромеханические свойства сегнетоэлектриков

§ 3.1. Пьезоэлектрические свойства сегнетоэлектриков, не обладающих пьезоэффектом в параэлектрической фазе

Все сегнетоэлектрики обладают пьезоэлектрическими свойствами в области температур существования спонтанной поляризации. Справедливость этого утверждения следует из того факта, что в сегнетоэлектрической модификации кристаллов сегнетоэлектриков являются полярными в монодоменном состоянии. Если кристалл разбит на домены, то полярными являются отдельные домены. Однако в параэлектрической фазе не все сегнетоэлектрики обладают пьезоэффектом.

Рассмотрим вначале пьезоэлектрические свойства сегнетоэлектриков, у которых они отсутствуют в параэлектрической фазе вдоль осей спонтанной поляризации. Единственным электромеханическим эффектов в этом случае может быть электрострикция. Спонтанная деформация в таких кристаллах носит электрострикционный характер и, следовательно, пропорциональна квадрату спонтанной поляризации.

Рассмотрение выполним на примере кристалла BaTiO₃ который в неполярной фазе (выше 120С) не является пьезоэлектриком. Благодаря высокой симметрии этой фазы рассмотрение электрострикционного эффекта производится особенно просто. Как ранее уже говорилось, электрострикция является квадратичным эффектом, наблюдающимся во всех кристаллах, и состоит в том, что электрическое поле, приложенное к кристаллу, вызывает деформацию пропорциональную квадрату поля или поляризации. Матрица электрострикционных констант для кубических кристаллов имеет вид:

. (3.1)

Основные уравнения механически свободного кристалла BaTiO₃ в кубической фазе записываются следующим образом

. (3.2)

Ниже точки Кюри кристаллы обладают спонтанной поляризацией вдоль оси 3 (z), поэтому P₁=P₂=0, P₃=P_s. Спонтанные деформации в этом случае будут иметь вид

(3.3)

Значения спонтанной деформации при комнатной температуре равны:

Зная величину спонтанной деформации, можно определить значения Q_ij:

. (3.4)

Численные значения Q₁₁ и Q₁₂ соответственно равны 1,2310¹¹ м⁴Кл^-2 и -0,5610¹¹ м⁴Кл^-2.

Если в полярной фазе внешним полем, приложенным вдоль сегнетоэлектрической оси, индуцируется дополнительно поляризация Р_инд, то общая деформация

(3.5)

Первые слагаемые равны, очевидно, спонтанной деформации, поэтому

(3.6)

Последние соотношения (3.6) описывает деформацию линейную по отношению к поляризации, индуцированной полем. Нетрудно видеть, что величины 2Q₁₂P_s и 2Q₁₁P_s представляют собой соответственно коэффициенты g₃₁ и g₃₃. В самом деле:

, (3.7)

где g₃₁=2Q₁₂P_S ; g₃₃=2Q₁₁P_S .

От модулей g_ij можно перейти к легко измеряемым экспериментально d_ij

(3.8)

Вызываемая внешним электрическим полем деформация является как бы «продолжением» спонтанной электрострикционной деформации, рис. 3.1.

Рис. 3.1. Зависимость деформации от поляризации.

Пьезоэффект в сегнетофазе можно рассматривать как электрострикцию линеаризованную спонтанной поляризацией. При переходе в сегнетоэлектрическую фазу кристалл становится пьезоэлектрически активным, и вид матрицы пьезоэлектрических модулей определяется симметрией полярной фазы. Для BaTiO₃ (класс 4 mm) матрица пьезомодулей имеет вид:

. (3.9)

Температурная зависимость пьезоэлектрических модулей получается автоматически в предположении, что коэффициенты Q_ij не изменяются в окрестности точки Кюри. Поскольку и , а , , , следовательно

. (3.10)

Как следует их (3.10) пьезомодули должны неограниченно возрастать при приближении к точке фазового перехода, см. рис. 3.2.

а б

Рис. 3.2. Зависимость пьезомодулей кристалла BaTiO₃ от температуры:

а – i = 3, б – i  3

В этом случае аномальное возрастание пьезоэлектрических модулей d_3j в сегнетоэлектрической фазе есть отражение аномального возрастания диэлектрической восприимчивости кристалла ₃.

Все вышеизложенное рассмотрение относилось к монодоменному образцу. Отличительная особенность сегнетоэлектрика от пироэлектрика – наличие доменной структуры. Посмотрим, как будет проявляться пьезоэффект в случае наличия доменной структуры. Разбитый на домены сегнетоэлектрик имеет нулевую поляризацию (Р=0), т.е. полидоменный сегнетоэлектрик по своей статистически усредненной макроскопической симметрии не отличается от точечной симметрии исходной параэлектрической фазы. Мы знаем, что в параэлектрической фазе BaTiO₃ обладает центром симметрии и поэтому не обладает пьезоэлектрическими свойствами. Отсюда следует, что разбитый на домены кристалл BaTiO₃ в тетрагональной (сегнетоэлектрической) модификации не обладает пьезоэффектом. Последнее справедливо при условии, что он не является униполярным (каждый домен в отдельности обладает пьезоэффектом).

Приложение переменного электрического поля к такому кристаллу приводит к идеальным гистерезисам Р(Е) и u(E), рис.3.3,(а,б).

а	б
в

Рис. 3.3. Полевые зависимости для идеального сегнетоэлектрика:

а - поляризации Р; б - деформации u ;

для реального кристалла: в – деформации u (Е)

Наклон участков 1-3 и 5-6 (Рис. 3.3, б) определяет пьезоэлектрический модуль d₃₃. Пьезоэффекту поляризованного (монодоменного) образца отвечают участки 2-1 и 4-5 идеальной кривой (рис. 3.3(б)). Участки 4-6 и 2-3 соответствуют пьезоэффекту поляризованного образца, но в полях меньше коэрцитивного. Участки 3-4 и 6-2 соответствуют изменению направления спонтанной поляризации на противоположную. На участке 1-2-3 происходит пьезоэлектрическая деформация. Переход 3-4 связан с переполяризацией, при этом знак пьезоэлектрической деформации меняется на обратный. На участке 4-5, где кристалл снова однодоменный, деформация опять линейно зависит от поля. При обратном ходе изменения деформации идет в последовательности 5-4-6-2-1. В реальном кристалле идеальный цикл сглаживается и имеет вид, представленный на рис. 3.3(в).

Таким образом, связь между механической деформацией и полем характеризуется квадратичной петлей гистерезиса – петля типа «бабочки».