3.2.3. Стратегия плановых и аварийных минимальных замен.

По этой стратегии (стратегия 3) система в фиксированные моменты времени t_i = τ, 2τ, 3τ, … , nτ планово полностью восстанавливается (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 – Схема стратегии 3: L_i - наработки, iτ – моменты плановых замен, о – полное восстановление; ● – минимальное восстановление.

В среднем на интервале [0, τ] проводится λ(τ) минимальных восстановлений, определяемых из зависимости

Поэтому интенсивность затрат будет равна

(3.3)

Тогда оптимальный интервал восстановления τ_опт можно определить из условия dR(τ)/dτ = 0, которое принимает вид

Если интенсивность отказов λ(τ) является возрастающей функцией, то

R(τ_опт) = C_ав λ(τ_опт)

Например, для распределения Вейбулла

где b и a – параметры распределения Вейбулла.

Пример 3.1. Наработка редуктора имеет распределение Вейбулла (см. п. 1.3.5)

с параметрами a = 90 суток и b = 2.

Найти оптимальный интервал профилактических замен и соответствующую ему интенсивность затрат для трех различных условий на плановую (полную) C_пл и аварийную (минимальную) C_ав замену.

Условие 1. C_пл =12 ед. и C_ав = 6 ед.

Условие 2. C_пл =6 ед. и C_ав = 6 ед.

Условие 3. C_пл =12 ед. и C_ав = 3 ед.

Решение.

Используя приведенные выше зависимости, находим

Условие 1.

Условие 2.

Условие 3.

Анализ полученных данных показывает, что более эффективным является снижение затрат на минимальное восстановление.

Пример 3.2. По данным предыдущего примера сравнить эффективность стратегий 1 (стратегия аварийных замен) и стратегии 3 (стратегия плановых и аварийных минимальных замен).

Решение.

Для стратегии 1 при C =12 ед. (условие 1) находим по формуле (3.1)

Здесь Г(1,5) = 0,903 – табличное значение гамма-функции (Приложение Г).

Так как интенсивность эксплуатационных затрат R₁ = 0,147 ед./сутки меньше R₃(127) = 0,188 ед./сутки, то для условия 1 стратегия аварийных замен является более эффективной, чем стратегия полных плановых и аварийных минимальных замен.

Для условий 2 и 3, наоборот, более эффективна стратегия 3, так как

R₃(90) = R₃(180) = 0,133 < R₁ = 0,147 ед./сутки.

3.2.3. Стратегия аварийных минимальных замен.

Согласно этой стратегии (стратегия 4) после первых (n - 1) отказов система подвергается минимальному восстановлению, а после n-го отказа система восстанавливается полностью (рис. 3.4).

Интенсивность эксплуатационных затрат определяется по формуле

(3.4)

где C_пл – затраты, связанные с полным (плановым) восстановлением; C_ав – затраты, связанные с минимальным (аварийным) восстановлением; М(Хn) - математическое ожидание длины цикла.

Рисунок 3.4 – Схема стратегии 4: i – номера отказов, о – полное восстановление; ● – минимальное восстановление.

Для распределения Вейбулла оптимальное число минимальных восстановлений равно

(3.5)

(3.6)

Тогда

(3.7)

Значение гамма-функции или вычисляется по формуле

(3.8)

Пример 3.3. Замена комплекта вкладышей подшипника скольжения составляет 300 ед. при минимальном восстановлении и 1200 ед. при полном восстановлении путем замены подшипника в сборе. Наработка комплекта вкладышей имеет распределение Вейбулла с параметрами a=60 суток и b=3.

Определить оптимальное число минимальных восстановлений, соответствующую этому интенсивность эксплуатационных затрат и длительность интервала полных замен.

Решение.

Используя приведенную выше зависимость (3.5), находим

Минимальная интенсивность эксплуатационных затрат составит (3.7)

Значение гамма-функции вычисляется по формуле (3.8)

Длительность интервала полных замен (3.6)