2.3.4. Надежность восстанавливаемых систем

Восстанавливаемые системы описываются регенерирующими процессами, т.е. для них существуют моменты остановки системы ε, которые формируют моменты , называемые моментами регенерации. В моменты регенерации процесс, “забывший” прошлое, начинается заново, причем отсчитываемый от момента процесс имеет то же распределение, что и с момента . Отказ в системе может возникнуть на любом периоде регенерации. Момент появления первого отказа τ.

Вероятность появления отказа на n–м периоде регенерации равна

.

Если отказ наступает через большое число периодов регенерации, то

, где .

Рассмотрим два типичных случая.

1. Ненагруженное дублирование с восстановлением.

Допустим, система состоит из двух равно надежных элементов, из которых один работает, а другой находится в выключенном состоянии. В момент отказа первого элемента на его место мгновенно становится и включается второй элемент, а первый элемент поступает в ремонт, в результате которого полностью восстанавливается его первоначальная надежность и после окончания ремонта становится в резерв, и т.д. Каждый элемент многократно проходит цикл работа – ремонт – резерв. Отказ системы наступает тогда, когда неисправными оказываются оба элемента.

,

где - среднее время безотказной работы элемента,

- среднее время ремонта;

- плотность вероятности отказов для .

2. Облегченное дублирование с профилактиками.

Допустим, система состоит из двух элементов – рабочего с интенсивностью отказов λ и резервного с интенсивностью отказов . При отказе рабочего элемента на его место мгновенно подключается резервный элемент, и его интенсивность отказов возрастает до величины λ₁. Через время h, начиная с очередной профилактики, производится следующая профилактика, во время которой все отказавшие элементы мгновенно заменяются новыми.

Если в течение периода h отказов в системе не обнаруживается, то очередная профилактика производится, как назначено – через время h. Если отказ обнаружен, то назначается профилактика, а следующая профилактика назначается через время h. Предположим далее, что отказ рабочего элемента обнаруживается сразу, а отказ резервного элемента не наблюдается. Он восстанавливается либо во время запланированной профилактики, либо тогда, когда отказал рабочий элемент, и проводят досрочную профилактику, обнаруживается, что отказал и резервный элемент.

Отказ системы происходит в тот момент, когда до начала запланированной профилактики сначала отказывает резервный элемент, отказ которого мы не обнаружили, а потом отказывает рабочий элемент.

Если величина мала, а это значит, что мала вероятность отказа на периоде между смежными профилактиками хотя бы одного элемента, то

.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой функция распределения и плотности вероятности отказов?

2. Что такое интенсивность отказов?

3. Что такое средняя и гамма-процентная наработка до отказа?

4. Понятие восстанавливаемого элемента и способы восстановления?

5. Что понимается под мгновенным восстановлением элемента?

6. Что понимается под восстановлением элемента с конечным временем восстановления?

7. Что представляет собой распределение Пуассона?

8. Что понимается под системой?

9. Надежность систем с последовательным соединением элементов?

10. Надежность систем с параллельным соединением элементов?

11. Что понимается под ненагруженным резервированием?

12. Что понимается под ненагруженным дублированием с восстановлением?

13. Что понимается под облегченным дублированием с профилактиками?