2. Задание 16 № 132773

2. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°. Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4 части к 5 частям, сумма этих углов 4 + 5 = 9 частей. По­это­му одна часть равна 10°. Так как боль­ший угол со­дер­жит в себе 5 частей, он равен 5·10° = 50°.

 

Ответ: 50.

Ответ: 50

132773

50

3. Задание 16 № 311387

3. В тре­уголь­ни­ке     угол     равен 90°,   . Най­ди­те   .

Решение.

Так как тре­уголь­ник ABC — прямоугольный, то . Имеем:

 

 

Ответ: 21.

Ответ: 21

311387

21

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

4. Задание 16 № 311399

4. В тре­уголь­ни­ке     угол     равен 90°,   .  Найдите   .

Решение.

Так как тре­уголь­ник ABC — прямоугольный, то . Имеем:

 

 

Ответ: 33.

Ответ: 33

311399

33

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

5. Задание 16 № 311498

5. В тре­уголь­ни­ке     угол     прямой,   . Най­ди­те   .

Решение.

Треугольник ABC — прямоугольный. Таким образом,

 

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

311498

20

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 9

6. Задание 16 № 311500

6. В тре­уголь­ни­ке     угол     прямой,   . Най­ди­те   .

Решение.

Треугольник ABC — прямоугольный. Таким образом,

 

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

311500

30

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 10

7. Задание 16 № 311680

7.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Углы ACB и BAC равны, т. к. на­хо­дят­ся при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го треугольника; пусть один из них равен x. По­сколь­ку сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, имеем: ∠ABC = 180° − x − x. Угол ACB сме­жен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, от­ку­да ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.

 

Ответ: 66.

Ответ: 66

311680

66

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2014 по математике.

8. Задание 16 № 311760

8. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те BC.

Решение.

Тангенс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к прилежащему, поэтому

 

 

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

311760

10

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90101.

9. Задание 16 № 311816

9. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Най­ди­те AC.

Решение.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го углу ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

 

 

Ответ: 40.

Ответ: 40

311816

40

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90105.

10. Задание 16 № 316283

10. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 12 , tgA = 1,5. Най­ди­те AC.

Решение.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го углу ка­те­та к при­ле­жа­ще­му:

 

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

316283

8

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90107.

11. Задание 16 № 316320

11. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Най­ди­те BC.

Решение.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го углу ка­те­та к при­ле­жа­ще­му поэтому:

 

Ответ: 18.

Ответ: 18

316320

18

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90103.

12. Задание 16 № 322819

12. Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

Решение.

Пусть ка­те­ты имеют длины и а ги­по­те­ну­за — длину Пусть длина высоты, проведённой к ги­по­те­ну­зе равна Найдём длину ги­по­те­ну­зы по тео­ре­ме Пифагора:

 

 

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка может быть най­де­на как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния ка­те­тов или как по­ло­ви­на про­из­ве­де­ния высоты, проведённой к ги­по­те­ну­зе на гипотенузу:

 

 

Ответ: 33,6.

Ответ: 33,6

322819

33,6